河北省新时代NT教育2024-2025学年第一学期12月高三阶段测试数学试卷（含答案解析）

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1、2024-2025学年第一学期12月高三阶段测试卷 数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数之满足（之+1”=3 2i（i为虚数单位），则之十乏=A.4 B.4 C.6 D.62.已知一个圆台的上、下底面半径分别为3,6,它的母线长为5,则这个圆台的体积为 A.367 r B.427 r C.7 27 r D.847 r3.已知向量4=（?，2）与向量6=（1,2）夹角为钝角，则实数机的取值范围是 A.mV 4 B.根 4 D.mZ 4

2、且4.已知等差数列3”的前项和为S”，若0,-1,则使S”。的最小的 0,s0,V)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 以A./(n)=2cos(2/一,)/j nB.函数/在-节会上的值域为7,7 3 p/C.函数/(一1)是奇函数D.函数/()的图象可由丁=2cos(z+看)上所有点的横坐标变为原来的:倍,再向右平移击得到 611.已知数列的前“项和为S，曲=已 且S”=3S”+2-2(2),则下列 结论中正确的是A.a“+12S.B.即+1是等比数列C.K”是递增数列 D.S”+是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若 tan，=-3,贝I sin20=.1

3、3.已知数列斯中，田=2且为+|=乌、(7亡)，贝1。2024=14.在平行六面体 ABC D AiBC D 中，AB=AD=1,AA1=2,ZA)AB=NA|AD=60,ZDAB=90,若点南+)JB+nXJ?,其中 i,w zG 0,口，给出下列四个结论：,2，若点P为C G的中点，贝/若点P在平面A/D内，则+)+z=l；/若之=1,则三棱锥PABD的体积为/；/一A B若点P为AG的中点，则异面直线AP与BD垂直.所有正确结论的序号是(把所有正确命题的序号都填在横线上).高三数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分13

4、分）已知数列数”为等差数列,且。2=4,5=20.（1）求数列”的通项公式;（2）数列满足下k，求数列4J的前项和丁”.16.（本题满分15分）记ABC内角A,B,C的对边分别为a,以c,且（Z?2+c2 a2）（ccosB+6cosC）=abc.（1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，c=2,求ABC面积的取值范围.17.（本题满分15分）已知四棱锥 P ABC D 中，PAJ_平面 ABC D,ABAD,AD/BC,PA=AB=AD=3,BC=1,点E为PD上靠近P的三等分点.（1）求证：C E平面PAB；（2）求平面EAC与平面PAC所成角的余弦值.高三数学第3页共4页18.（本

5、题满分17分）设数列M”）的前项和为S.，若对任意的 GN*,都有S 2”=归S,（女为非零常 数），则称数列七为“和等比数列“，其中%为和公比.若%=2+e,且/为“和等比数列”.（1）求z的值,并求出6的和公比入（2）若一=册-2，求数列”的前项和7；（3）在（2）的条件下，若不等式T.（+l）m-3-2“+】+6对任意的恒成立，求机的取值范围.19.（本题满分17分）图1是直角梯形ABC D,AD/BC,NB=90,四边形AEC D是边长为2的菱形，并且NADC=120,以DE为折痕将AC DE折起，使点C到达点G的位置，如图2.图1 图2（1）求证：AC_LDE；(2)若平面3DE_L

6、平面ABED,在棱B3上找一点使得点M到平面ADG的距离为增,并求送的值;（3）在（2）的前提下，求直线与平面ADG所成角的正弦值.高三数学第4页共4页2024-2025第一学期12月高三阶段测试卷 数学答案1.C【解析】因为（z+l）i=3-2i,解得 z+l=-2-3i,即 z=-3-3i,所以 z+N=33i3+3i=-6,故选：C2.D【解析】因为圆台的上、下底面半径分别为3,6,它的母线长为5,所以这个圆台的高为4,由圆 台的体积公式可得/=；（*+$2+而?M=；x（%r+36乃+18%*4=84不，故选：D3.B【解析】由题可知小5=?_40,即加4,又向量3不共线，所以/-1,所以实数，的取值范 围为?0,故。90,0，由 0,故 S 7=17 a9 0,又因。9+。10 ，故$18=9（旬+。10）0，由 0 0,恻 19=1%0 0,故使S“o的最小的为19,故选：C z 35.D【解析】因为cos（a-夕）二:，tana-tan/?=5,43cosa-cos/?4-sin a-sin/?=一所以.A 4,sina-sinp _ cosa-cos/?cos a co