广东衡水金卷2025届高三12月联考数学试卷（含答案解析）

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1、2025届高 速3级12 份联考数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答蕨前.先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效直工非选择题的作答：用签字笔直接写在答题朱上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均就效（4.考试结束后，律将本试题签和簪题卡一并上交丁一 r/J一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40汾,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求

2、的.74-51-1.已知之=符毛，则盛的康部为z 12.2XABC 中，A=（盛=（3,入），e1=（1,2）,则入=A.-1 B.1 C.1 D.63.四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对 刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检吊E录下了 8筐耙 耙柑中残次品的个数为5,7,6,3,9,4,8,10,则该组样本数据的第30百分位数为A.5 B.5.5 C.6 D.6.54.集合a=|ez|oi）的一个焦点为F,C上不与F共线的两点A,B满足 一ABF周长的最大值为12,则C的离心率为c.y dM7.已知圆台OiO2的上、下底面圆的半

3、径分别为1和一以母线长为6,且该圆台上、下底面圆 周上的点都在同一球面E则该球的表面积为A.247t B.36 文，阮 D.547c8.已知函数/（%）=9式33十二夕（0|）在区间（一j上单调，其中3为大于1的整 数,若得是/的一个零点，/）=一;,要使/（）通过平移成为偶函数，可以将其向 右平移（）个单位 一A匹 12 D三3C 匕4数学试题第1页（共4页）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知 8、0,%了=1,则A.xjy y Jx B.j：v710.某高中开展一项课外实

4、践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报 告的评定分为两个等级:合格，不合格.评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格 不能获得学分.若评定为不合格,则下一次评定为合格的概率为白，若评定为合格，则 0下一次评定为合格的概率为小已知小李参加了 3次课外实践活动，则A.“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件B.若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为If乙0C.若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为D.“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立11.在平面直角坐标系xOy中，设双曲线W：/)2=1与圆E：+(72)2=4

5、交于A,B,C,D四个点，构成四边形ABCD,则A.W的两条渐近线相互垂直B.当九=0时，加的取值范围是(一灰，河),C.当M=0时,72的取值范围是(一百，西)J14在D.四边形ABC。的面积不超过空-/二三、二g-L三、填空题：本题共3小题，每小题R图距我分彳 以褪12.已知 tan(a+)=2+3tan任4姆寸ag；*.13.甲乙二人参加一种游戏：在一副杯克牌中取出5张数字分别为3,4,5,6,7的牌，随后 两人分别从其中随机取走一张.甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断.在二人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数 字，其为_.14.已知函数f(

6、x)的定义域为R,若/(之一2)2火力+4)6,/(1+2)一/(1一1)3,/(3)=2,则/(2 025)=_.四、解答题：本题共5小题，共万芬廨答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知箱子中有除颜色外其他均相同的8个红球个黄球，从中随机连续抽取3次，每 次取1个球.求有放回抽样班取现黄球的次数X的期望与方差(2)求不放回抽伴隼取到黄球的个数必的分布列.数学试题第2页(共4页)16.(本小题满分15分)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a、b、c,且 sin A：sin B：sin C-2：3：/10.(1)求 sin B；(2)探究C与A的等量关系.17.(本小题满分15分)已知函数/()=(x+a)ln x.(1)若“=1,证明：/(1)0;(2)若过坐标原点的直线能与曲线？=丹工)相切，求a的取值范围。数学试题第3页(共4页)18.（本小题满分17分）空间直角坐标系。一中，点。（一 1,0,0）,过点（1,0,0）的直线Zi与过点（0，一1，0）的直线h的倾斜角之和为兀,且，与平面内的抛物线/=4力交于A,B两点能与 力轴交于为z