沧州市2025届高三上期12月教学质量监测数学试卷（含答案解析）

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1、绝密启用前沧州市普通高中2025届高三年级教学质量监测 数学试卷班级 姓名注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1,若复数2=%+歹(%，3去)，且Ge+2)2%i=3y+(y l)i,则|n|=A.2 B.V3 C.V2 D.12.

2、命题F60,|*+11-240”的否定是A 三工0,|%+11 20 B.Vn0,|工+11 20C.|x+l|20 D.三*40,|3+11 203.已知向量a,b 满足la I=|b|=1,且。-2a)_Lb,则|a+2b|=A.75 B.2 C.V3 D.4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了 100名同学的成绩，得 到如下成绩分布表：分数区间 90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150人数14161830202根据表中的数据,下列结论中正确的是A,所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120B.所抽取的100

3、名同学的成绩低于130所占比例超过80%C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间高三数学第1页(共4页)5.已知曲线C：*2+/=16（%0），从C上任取一点P向）轴作垂线段PP,P，为垂足，则线段 PP，的中点M的轨迹方程为A 1+4=1（，0）B.+=l（x0）4 16 I o oC后+号=1坛。）D.y+f=ia 0）6.已知函数fG）=,g（l）=三工-，曲线、=f（*）Vy=gG）有两个交点1ln（x）xa6,则”=D.若牝。6,则S”G4）11.已知抛物线C：2=y的准线为z,p为c上的动点，过点P作。

4、A：（x-3）2+/=l的两条切线，切点分别为M,N,B为。A上的动点，则A与。A相离 B.PA 的最小值为相C.AM-AN的最大值为一得 D,四边形PMAN的面积的最小值为20高三数学第2页（共4页）三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知S”为等差数列Q”)的前八项和，若。3+丽=16,3牝+&8=24,则S9=.13.已知a,/3分别为第一象限角和第三象限角，ta n a-ta n g=4,ta n a ta n=应一1,则 sin(a-g)=.14,已知集合A是由2GGN)个连续正整数构成的集合,记集合A中所有元素的和为8,若 8=2 024,则集合A中最小的

5、元素为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明:证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)已知Z k ABC的内角A,B,C的对边分别为a,c,若乃sin A+cos A=痣.求A；(2)若 csin B+疙bsin Ccos(A+C)=0,sin AVsin B tb=2-/2，求Z k ABC 的周长16.(本小题满分15分)已知函数/(j:)=ejr-24-a x+a32a,a ER当a=-l时,求曲线,=了坛)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)若函数f(%)的极小值小于0,求实数a的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在五棱锥 P-ABCDE 中，NEAB=

6、Z AED=90,AE=焉 DE=3点，PB=BC=2AB=4,PD=2PA=473,Z ABC=120.（1）证明:ABJ_PE；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值.高三数学 第3页(共4页)18.（本小题满分17分）某学校信息科技小组为了研究“加密信息传递过程中被破解问题”的一项“微课题”，进行了 一次探究活动.将传递的信息编码分别用“a，B，,/四种字符代替，并随机等可能发送，每次 只传递一种字符，且在发送过程中,“a小，九8”四种字符被破解情况如下：传递信息字符aB78破解后信息字符a,甲,3（每一种传递字符等可能被破解，如“传递字符a”等可能被破解为“a（1）若破解后信息字符为，求破解正确的概率；（2）现已知连续三次传递信息字符均为”，设被破解后信息字符正确的个数为X,求X的分 布列和数学期望；（3）若连续三次传递信息,被破解后信息字符均为“0,设传递信息字符只有一种的概率为 Pi，传递信息字符只有两种的概率为P2，传递信息字符有三种的概率为P3，请比较P】，P2,P3的大小，并说明理由.19.（本小题满分17分）已知双曲线一/=1的焦点与椭圆rW+g=l（a 60）的焦点重