2025届河北承德高三12月联考数学试题（含答案）

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1、2025届河北承德高三12月联考 数学试题L答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。L已知集合人=|-2Wa&10,B=1 11-7&力&1+机.若CrA）=0,则实数机的 取值范围为A.（

2、-o,3 B.（8,9 C.（-oo,33UE9,H-oo）D.3,92.已知复数n满足l+iz=z 2i,则|z|=A1 b9 C逗 D店2 及 2 L 2 U 23.已知平面向量a=（l,2），力=（2工,1 1）,且。（ba）,则=A.5 C4 D44.已知点F是抛物线C：/=8z的焦点，若抛物线C上的点A到尸的距离为4,则点A到3轴 的距离为A.2 B.3 C.4 D.55.若 2sin（a 三）=3sina一夕，则 tan 2a=A.-473 B.4V3 C.竽 D.一竽6.某景区新开通了 A,B,C 3个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁 4名志愿者体验游玩项目，每 名志愿者均选择1

3、个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且丁不体验C项 目，则不同的体验方法共有A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.30 种第1页（共4页）7.已知圆锥的母线与底面所成角为60,其内切球(球与圆锥底面及侧面均相切)的表面积为 16”,则该圆锥的体积为A.727r B.367r C.247r D.16 兀8.已知F1，Fz是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF/|PF?|,线段 PF,的垂直平分线经过点F?.记椭圆的离心率为与，双曲线的离心率为s，则工+9e2的取值 范围是 A.(6,+8)B.(1 2,4-oo)C.(6,7)D.(5,+oo)二、选择题：

4、本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知定义在R上的函数八力)满足/Cr+2)+f G r)=0,且y=f(21)为偶函数，则下列说 法错误的是A.函数”元)的周期为2 B.函数”R)的图象关于直线x=l对称C.函数/(z)为奇函数 D.函数/G e)的图象关于点(3,0)对称10.已知函数/(%)=以2-4+ln;c存在极值点，则实数人的值可以是A.O B.-e C.e2 D.e11.在平面直角坐标系中，到定点4(一。，0),802,0)的距离之积等于02()的点的轨 迹为曲线C若PE。，、

5、。)是曲线C上一点，则下列说法中正确的有A.曲线C关于原点O成中心对称Bq。的取值范围是一展a,展aC.曲线C上有且仅有一点P满足I PA|=|PB|D.曲线C上所有的点P都在圆/+/=2/的内部三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果(1 3x)5=Qo+aiJ：+azi?-1-j-a5x5，那么 a1+2+a3+。4+。5 等于.13.若直线=g一2与曲线C：y=z3和圆Cz：(za)2+(y+2)2=9(a0)都相切，则a的 值为.X2-y214.已知双曲线C：1一苏=1(。0/0)的左、右焦点分别为GE，以FE 为直径的圆与 双曲线在第一、三象限的交点分别为A,B,设

6、NABFz=a，且托仁*.若该双曲线的渐 近线方程为y=士近j则公的取值范围是.第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知6,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，且时asin B+6cos A=a+c,6=2,AABC的面积为畲.(1)求角B；(2)D为AC边上一点，满足皮=2彳方，求BQ的长.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD_L平面ABCD,底面ABCD为平行四边形，E,F 分别为AB,PD的中点.(D证明：EF平面PBC；(2)若AD=2/，尸D=CD=4,NADB=90,求平面EFC与平面PBC夹角的正弦值.17.(15 分)已知函数/(x)=ln(m x)(1)当 m=l 时，求证1；(2)当 1(0,+8),771(0,11时，求证：2)&(无-1*一*.第3页(共4页)18.(17分)已知椭圆C：/+，=l(a60)的离心率为且过点(1)求椭圆C的方程.(2)已知是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于A,B两点，求以M为中点的弦AB所在的直线方程.(3)设点Q为椭圆的右顶点，是否存在过点G(1,0)的