北京市西城区第三十五中学2024-2025学年高二（上）月考数学试题（12月份）（含答案）

《北京市西城区第三十五中学2024-2025学年高二（上）月考数学试题（12月份）（含答案）.pdf》，以下展示关于《北京市西城区第三十五中学2024-2025学年高二（上）月考数学试题（12月份）（含答案）.pdf》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 8 页 北京市西城区第三十五中学北京市西城区第三十五中学 2024-2025 学年高二（上）月考数学试题（学年高二（上）月考数学试题（12月份）月份）一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线+=0的倾斜角为()A.45 B.60 C.90 D.135 2.点(5,3)到直线+2=0的距离等于 A.7 B.5 C.3 D.2 3.若直线 +1=0与直线2+=0垂直，则的值为()A.2 B.1 C.12 D.1 4.抛物线2=8的焦点到准线的距离为()A.16 B.8 C.4 D.2 5.如图，在四面体

2、 中，=,=,=,为的中点，为的中点，则 可用向量 ,表示为()A.12 +12+12 B.12 +14+14 C.14 +12+14 D.14 +14+12 6.已知椭圆的焦点为1(1,0),2(1,0).过点1的直线与椭圆交于，两点.若 2的周长为8，则椭圆的标准方程为()A.216+215=1 B.28+27=1 C.23+24=1 D.24+23=1 7.已知直线：+1 =0和圆：2+2 4=0，则直线与圆的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 8.“0”是“方程2+2=1表示焦点在轴上的椭圆”的()第 2 页，共 8 页 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

3、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知抛物线:2=2(0)过点(2,2)，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为()A.2 B.2 C.52 D.3 10.均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点(,)，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为1(,12).同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为2(12,).若将单位圆2+2=1先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的13，得到的曲线方程为()A.24+29=1 B.29+2

4、4=1 C.42+92=1 D.92+42=1 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.在平面直角坐标系中，圆以原点为圆心，且经过点(1,3).则圆的方程为 ；若直线 3+2=0与圆交于两点，则弦长|=12.写出一个离心率=2且焦点在轴上的双曲线的标准方程 ，并写出该双曲线的渐近线方程 13.设椭圆的两个焦点分别为1，2，过2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 12为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于 14.为抛物线=22上一动点，当点到直线2 4=0的距离最短时，点的坐标是 15.如图，在棱长为2的正方体 1111中，点，分别在线段1和11上 给出下列四个结论：的最小值为

5、2；四面体的体积为43；有且仅有一条直线与1垂直；第 3 页，共 8 页 存在点，使 为等边三角形 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)如图，在长方体 1111，=3，=1=2，点在上，且=1 (1)求直线1与1所成角的余弦值；(2)求二面角1 的余弦值 17.(本小题12分)已知椭圆:22+22=1(0)的一个顶点为(0,1)，且离心率为 32(1)求椭圆的方程；(2)直线:=+与椭圆交于，两点，且|=|，求的值 18.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，平面，底面为平行四边形，=120，=2.点

6、在上，且 平面 (1)证明：；(2)求的值；(3)求点到平面的距离 19.(本小题12分)第 4 页，共 8 页 椭圆：22+22=1(0)，经过点(0,1)，且离心率为 22(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，点(2,0)，为坐标原点，证明：=第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】2+2=4；2 3 12.【答案】223=1(答案不唯一)；=3 13.【答案】2 1 14.【答案】(12,12)/(0.5,0.5)15.【答案】16.【答案】解：()根据题意，以为原点，,1 的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 则1(2,0,2)，(2,1,0)，(2,3,0)，(0,3,0)，1(0,3,2)所以1=(0,1,2)，1=(2,0,2)所以cos1,1 =|1 1|1|1|=105 所以直线1与1所成角的余弦值为 105()因为=(2,2,0)设平面1的法向量为 =(,)，则 1=0,=0,即 2=0,2+2=0.令