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1、2025年上海市春季高考数学试卷2025.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第题每题4分，第772题每题5分）1.已知集合4=x|x0,5=-1,0,1,2,则4n5=2.不等式上0的解集为x-1 r 已知复数Z=其中i为虚数单位，贝!|z|二已知=(2,1),b=(l,x),若。3,贝Ux=已知 tan a=1,则 cos(a h一)=已知（工+区）6的展开式中常数项是20,则。=7.已知凡是首项为1,公差为1的等差数列，是首项为1,公比为0（乡0）的 等比数列.若数列氏/的前三项和为2,则q=8.关于x的方程|工一1|十|万一%|=乃一1的解集为9.已知尸是一个圆锥的顶点，尸/是
2、母线，PA=2,该圆锥的底面半径是1,B、。分别在 圆锥的底面上，则异面直线尸4与8C所成角的最小值为2 210.已知双曲线 j-一J=1（a0）的左、右焦点分别为片、F2.通过片且倾斜角为:的直线与双曲线交于第一象限的点4,延长4片至3使得=若弱的面积为376,则a的值为11.如图所示，正方形/5CD是一块边长为4的工程用料，71阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线是-R以40为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.工人 y师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料8QPK,当其-面积有最大值时，AQ的长为 Q12.在平面中，,和色是互相垂直的单位向量，向量。满足|a-4弓|=2,向
3、量B满足|-6|=1,求B在Z方向上的数量投影的最大值_二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）13.如图，-是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是（）A.45 和 GA B.和 CGC.BQ 和旦。D.4。和 4514.已知鼎函数歹=/在（0,+8）上是严格减函数，且经过则。的值可能是（）2 1 1A.-B.C.-D.33 3 315.已知四边形43C。，对于其四边ZB、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的 硬币.如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去.最后，以4为起点沿着 尚未擦去的边出发，可以到达。点的概率为（）
4、A.-B.C,-D.2 16 4 1616.已知oeR,若不等式tan（土 x）atan（2x）a-l0）,点尸、0分别为上不同 4的两点，设点7（力0）.（1）求所在椭圆的离心率；（2）若=1,点。在歹轴上，点T到直线尸。的距离为更，求点尸的坐标；5（3）是否存在E,使得7PQ是以点T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求才的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数歹=/0)的定义域是。.对于看 定义集合S/)=x|/(x)2/G).(1)若函数/(%)=睡2%，求8/(16)；(2)对于集合Z,若对任意都有-则称4是对称集.若。是对称集，证明：函数歹=X)是偶函数”的充要条件是“对任
5、意，都有S/Q=S/(T)；(3)若函数/(x)=e-L冽xeR对任意都有S/Q2)qS4).求冽的 取值范围.参考答案一.填空题1.122.(0,1)3.V54-15.06.17.-38.口八 九9.310.乖1133x 2.2212.4二.选择题13.D14.B15.B16.D三,解答题17.(1)证明略，体积 1(2)arctan2(或arccos4 6 3 718.(1)2底(2)419.(1)甲组组员身高的第60百分位数为173,乙组组员身高的第60百分位数166.5；7(2)-；(3)存在，将甲组一个身高167cm的组员调派至乙组 12020.(1)；(2)(2,0)；(3)存在,2 5 521.(1)16,+oo)；(2)略；(3)0,e
