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1、嘉兴市20232024学年第一学期期末检测高三数学 试题卷本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟考生注意:1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸上的相应位置规范作答,在本试题卷上的作答一律无效一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 己知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合B,根据集合的交集运算,即可求得答案.【详解】解不等式,即,则,而,故,故选:A2. 已知,则(
2、 )A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】利用复数除法法则计算出,进而得到.【详解】,故.故选:D3. 已知单位向量,的夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得,结合数量积的运算律分析求解.【详解】由题意可知:,所以.故选:B.4. 己知直线与圆:相交于A,B两点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得圆心为到直线距离,求出弦长,计算即可得出结果.【详解】因为圆心为到直线的距离为:,所以=所以,即.故选:B5. 卫生纸是人们生活中的必需品,随处可见卫生纸形状各异,有单张四方型的,也有卷成滚筒形状的某款卷筒卫生纸绕在圆柱
3、形空心纸筒上,纸筒直径为40mm,卫生纸厚度为0.1mm若未使用时直径为90mm,使用一段时间后直径为60mm,则这个卷筒卫生纸大约己经使用了( )A. 25.7mB. 30.6mC. 35.3mD. 40.4m【答案】C【解析】【分析】依题意,可以把绕在盘上的卫生纸长度,近似看成是半径成等差数列的圆周长,然后分别计算各圆的周长,再借助等差数列前项和公式求总和即可.【详解】未使用时,可认为外层卫生纸的长度为:,可认为每层纸的长度为等差数列,使用到现在,相当于等差数列的项数为:,且.由等差数列的求和公式得:故选:C6. 己知函数的图象关于点对称,则下列函数是奇函数的是( )A. B. C. D.
4、 【答案】D【解析】【分析】由平移规律,再结合条件,即可求解.【详解】函数的图象关于点对称,所以函数的图象向右平移1个单位,向下平移一个单位后函数的图象关于点对称,即可得.故选:D7. 设是等比数列,则“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据严格递增数列定义可判断必要性,分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列,显然,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”必要条件;对任意的正整数n都成立,所以中不可能同时含正项和负项,即,或,即,当时,有,即,是严格递
5、增数列,当时,有,即,是严格递增数列,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”充分条件故选:C8. 己知正实数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等式想到构造函数和,分别考查两函数的单调性和最值情况以及函数值大小关系,得到函数与的图象,由图可得,再结合先放缩成,即,构造函数,判断其单调性得到其值域,从而得到,即得.【详解】因,由可得:,则由化简得:,分别设函数,由,则当时,当时,则在上递减,在上递增,故.又,则当时,当时,则在上递减;在上递增, 故由,则时,;时,;时,函数与的图象如图令由于,则,排除C,D;由于,则令,其在R上单调递增由于,则,则有,即得综上,.故选:A【点睛】关键点点睛:本题主要考查构造函数利用其单调性等性质比较参数大小的问题,属于难度较大题.解决的关键在于结合题设条件,构造相应的函数,通过研究函数的图象性质,如单调性,最值,值域以及两函数的函数值大小关系,得到自变量(参数)的范围.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 下列说法正确的是( )A. 样本数据