2018年江苏高考数学卷第13题的多种解法_俞俊

《2018年江苏高考数学卷第13题的多种解法_俞俊.pdf》，以下展示关于《2018年江苏高考数学卷第13题的多种解法_俞俊.pdf》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 年高考江苏卷数学试题解法集锦王金才整理 年江苏高考数学卷第 题的多种解法俞俊杨志文（江苏省锡山高级中学 ）顾准山（江苏省镇江第四中学 ）盖传敏（安徽省砀山中学 ）题目在 中，角，所对的边分别为，的角平分线交 于点，且，则的最小值为正弦定理整体转化观察图形特征，试题为一个大三角形分割成两个小三角形的几何模型，两个小三角形有公共边，且有互补的角（正弦值相同），故可考虑在两个小三角形中运用正弦定理图解法设（图），则 ，（）槡，槡 观察式子结构，联想到三角形面积公式，由等面积法可得 槡（），所以 ，故（）（）（等号成立当且仅当）因此，最小值为反思解题时容易想到正弦定理，但要观察出式子整体与三角形面积

2、的关系却是不易的 整体思想是非常重要的思想方法，学生在函数模块训练得比较扎实，但迁移到其他模块时并非理想整体面积巧妙拆解解法的关键在于等面积法，我们对此进行优化，改变面积 的计算方 式，就可 以得 到 以 下解法解法注意到 ，从而有 因此有 下同解法反思事实上，等面积法是“算两次”思想方法的一个特例，三角形的面积用两种不同的方式计算 要想到从面积角度切入有一定的难度，这要求学生具有较高的数学素养事实 上，此 法 的 第 一 步 就是张角定理的证明过程，如果知道张角定理 的 具 体 内 容，就 可 以 直 接 得 到 ，从而问题得以快速解决余弦定理两次算边能想到正弦定理，那自然也应该想到余弦定理

3、 首 先 对 两 个 小 三 角 形 运 用 余 弦 定 理，计 算，的长度，从而可以得到 为两段之和而 的长度也可以在大三角形内运用余弦定理计算解法在，中运用余弦定理可知，因此有槡 槡 槡 两边平方，并移项可得（）（槡）两边再平方，并化简，可得（）（），所以 下同解法反思此法也是“算两次”的思想方法的运用，即用两种不同的方式计算 的长度 学生往往能够想到余弦定理，但难点就在于等式的化简，这要 求 学 生 具备 良 好 的 数学运 算 能力和推理能力余弦平分双管齐下在解法中，运用余弦定理可以得到，的长度，而注意到，的比值恰好是角 年第期中学数学月刊平分线定理所表达的等式中的一部分，故可以借助角

4、平分线定理优化解法解法在 和 中运用余弦定理可知，再用角平分线定理，有（）（）（）（）所以或 注意到时，易有，也符合 下同解法反思此方法是解法的优化，巧妙运用角平分线定理可以避免繁杂的计算 学生容易想到余弦定理，但后面是否能选择角平分线定理优化解法是区分学生数学素养强弱的一个试金石平面建系三点共线建立平面直角坐标系，是将几何问题代数化的一个重要方法，也是解决几何问题的一个重要方法适当建立坐标系，利用，三点共线，从而解决问题图解法如图建立平面直角 坐 标 系，则 有（，），槡（），槡（）注意到，三点共线，因此 ，可得 下同解法反思建立直角坐标系，几何问题代数化，是重要的思想方法，通过几何关系的代

5、数表示，解决几何问题很多学生也想到建立直角坐标系但建立坐标系后，没有考虑到三点共线，而是计算相关的直线方程，这使得计算量大大增加向量表示两边取模向量表示是解决几何问题的一种常用方法，角平分线所在的向量可以用相应两边所在的向量线性表示，而且表示方式也容易得到 写出等式，问题变得“豁然开朗”解法注意到 ，两边平方，可得（）（）（）（），所以 下同解法反思角平分线所在的向量 用该角所在的两边 ，对应的向量表示，这是一个重要的几何模型 在平时的教学过程中，这一结论一般不作要 求 但 其 推 导 过 程 美 不 可 言，值 得 反 复回味三角表示函数思想求解最值问题的另一途径为寻找适当的变量，将目标函数

6、转化为该变量的一元函数，借助函数思想，求解最值问题图解法过点作，的垂线，垂足分别 为，（图）设 ，则 ，所以容易得到槡 （）槡 （）注意到 （）槡 槡（）槡 槡 ，所以槡槡 ，且当 槡 时取得最小值反思适当设角，将目标函数用该角表示，转化成该角的函数，运用函数思想求解最值问题此法对运算和等式的变形、转化有较高的要求也可以用导数求解最值问题，但计算量较大，尽量避免转移线段三线归一通过上述研究，可以知道本题旨在考查，三者的关系，如果将这三者转移到一起，便可解决问题 我们可将这三者转移到 边所在的高上解法设 边上的高为，则有 （）（）槡 ，槡 烅烄烆两式相减可得（）下同解法反思利用的三角函数，将，全部转移到 边上的高，建立等量关系，然后消去参数就可以得到只含，的关系式 本 中学数学月刊 年第期方法中，消参为难点 也可以考虑用表示，从而将目标函数转化成关于的函数，但运算量比较大通过添加辅助线、辅助圆等，寻找几何关系，运用平面几何的知识可使计算大大简化 不同的辅助方式可以得到不同的解法，本文就选择具有代表性的三种，其他方法不再一一列出反向延长构造等边图解法延长 于，使得 （图），从而易得 是等边