海口市2025届高三年级调研考试数学试卷（含答案）

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1、机密启用前i D.il-2cos230etan 22.5海口市2025届高三年级调研考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 o写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.已知复数2=二，则复数z的虚部为 1-!A.1 B.-1 C.2.下列各式中，值为g的是A.cos2300-sin2

2、30e B.C.2sin30cos30 D.,1+tan*22.53.已知直线a,8和平面a满足aa,贝ij“a b”是“6 a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.己知函数/。)=嗨+)(a 0,且awl)的值域为R,则的范围是A.(0,+oo)B.0,+oo)C.(yo,0)D.Ho,。5.随机变量XN(O,1),Y N(0,4),则下列关系正确的是A.PX 1)P(Y 2)B.P(%l)2)C.P(|P(|r|l)D.P(因41)P(罔1)6.已知O是平行四边形488所在平面内一点，且48=2,40=1,则有A.OA+OB=OC+OD B.O

3、A-OB=OC-ODC.AC BD=3 D.AC+BD=0数学试题第1页共4页7.已知抛物线。:/=2以0)的焦点到准线距离为2,直线/过抛物线的焦点/交。于A,8两点，且|力m=6,点力关于原点的对称点为O,则以=A.-B.-C.2 D.14 48.已知曲线/(x)=x=3x2的对称中心为点M,曲线/(x)上两个不重合的动点/(芭，必)，AG，月)关于点M对称，则芭2+x?2的取值范围是A.2,+oo)B.(2,-h)C.+00j D.f,+00 j二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分

4、。9.已知一组数据共有6个数，其中5个数为2,1,4,1,0.下列叙述正确的是A.这组数据的标准差一定不为0 B.这组数据的众数一定不为3C.这组数据的中位数一定小于平均数 D.这组数据的极差可能小于平均数10.在忽略阻尼等因素的理想情况下，音叉的振动是典型的简谐振动，某音叉发出的纯音 振动可以近似用三角函数表达，其位移以/)(单位：cm)随时间/(单位：s)的变化 可以用函数x(/)=；sin(880加+*)(0夕自来描述，已知该音叉在/=击$时的位移 为Jem.下列选项正确的是4 乃A.(p=一6B.该音叉每秒钟往复振动880次C.该音叉离开平衡位置的最大距离为em2D.该音叉在7s时的位

5、移为土cm 1760 411.在棱长为2正方体/18CO-44GA中，质尸分别为棱力心力4的中点，过直线所 的平面截该正方体外接球所得的截面面积为S.下列选项正确的是A.4。与M所成的角为3B.S的最大值为3不C.当S取圾大值时，该截面与正方体表面的交线是一个正六边形D.S的最小值为苧2数学试题第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合力=x|-2x m.若则用的取值范围为.13.(2x+*)6展开式的常数项为.14.已知数列/满足4=2,汽?=。+3(wN),则使。“立20”成立的的最小 值是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤。15.(13 分)已知函数 f(x)=x2+f lln(x+l).(1)当时，证明：/(x)是增函数：(2)若曲线/(x)在点40,/(0)处的切线经过点8(1,-4),求函数x)的最小值.16.(15 分)已知a,仇c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边，a2+3b2=3abcosC-3bccosA a=6.(1)求be的最大值：(2)若/B。的面积为逋，。为BC中点，求sin4OC的值.217.(15 分)如图，四棱台ABCD-AC的上下底面分别是边长为1和边长为2的正方形,4。_1平面/次第，D1D=i,点p为线段4c上的动点.(1)当次=2可时，证明：。尸_L平面44C：2(2)设点上为力。的中点，当二面角C的余弦值为时，求三棱锥尸-E8C的体积.数学试题第3页共4页18.(17 分)已知双曲线。；,-与=1(0,60)的实轴长为2,点p为圆O：./+、2=3与双 a b曲线。在第一象限内的交点，F、,6分别为曲线C的左、右焦点，且可%=9,过点N(；,0)直线/与C在第一象限交于力，3两点，且点3在点力上方.(1)求双曲线。的标准方程：(2)若点为线段叫的中点，