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1、2025北京西城高一（上）期末数 学2025.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共50分）一、 选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，或，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，且，下列不等式中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（3）已知命题：；命题：，则（A）和都是真命题（B）和都是假命题（C）是真命题，是假命题（D）是假命题，是真命题（4）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则（A）
2、（B）（C）（D）（5）下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（A）（B）（C）（D）（6）已知函数下列区间中包含零点的是（A）（B）（C）（D）（7）甲、乙两地月日至日每天最低气温（单位：）如下：日日日日日日日甲地乙地 记这天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为根据上述信息，下列结论中正确的是（A），（B），（C），（D），（8）已知，则（A）（B）（C）（D）（9）已知集合，则“”是 “”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知是定义域为的奇函数，满足，且当时，给出下列三个结论： ；函数在区间
3、内有且仅有个零点；不等式的解集为其中，正确结论的个数是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）设方程的两根为和，则_（12）已知函数则_；的单调递增区间为_（13）已知正方形的边长为，点满足，则_ （14）已知函数，当时，若曲线和有一个公共点，则实数的一个取值为_（15）给定函数若曲线上任意一点的坐标满足，则称函数具有“线性控制”性质给出下列四个函数：；其中具有“线性控制”性质的函数的序号是_ 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题10分） 已
4、知实数满足（）求和的取值范围； （）证明：（17）（本小题13分） 已知函数（）求的定义域；（）求不等式的解集（18）（本小题13分）根据国家学生体质健康标准，高一男生和女生米跑单项等级如下（单位：秒）：米跑单项等级高一男生高一女生优秀及以下及以下良好及格不及格及以上及以上从某校高一男生和女生中各随机抽取名同学，将其米跑测试成绩整理如下：男生：女生：假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立（）分别估计该校高一男生和女生米跑单项的优秀率；（）从该校高一男生中随机抽取人，高一女生中随机抽取人，求人中恰有人米跑单项等级是优秀的概率；（）从该校高一女生中随机抽取人记“
5、人的米跑单项至少有个是优秀”为事件，记“人的米跑单项至多有个是优秀”为事件判断与是否相互独立（结论不要求证明）（19）（本小题13分）已知函数，其中（）证明：；（）若在上单调递减，求的取值范围；（）求在区间上的取值范围（20）（本小题13分）两地相距，货车从地匀速行驶到地，全程限速已知货车每小时的运输成本（单位：元）由固定成本和可变成本组成：固定成本为元，可变成本与车速的平方成正比，比例系数为（）把货车的全程运输成本（单位：元）表示为车速的函数；（）为使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？ （21）（本小题13分）给定正整数，设集合任取中两个元素，记；任取中两个元素，记； ，以此类推：任取中两个元素，记，其中，规定（）当时，写出一组和；（）是否存在集合与整数，使？说明理由；（）当时，是否存在整数，使？若存在，写出一组；若不存在，说明理由
