（一统）昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试卷（含官方答案）

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1、秘密启用前【考试时间：1月20日15：0017：00昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1.已知向量”(0,2),6=(1,0),则卜A./2 B./3 C.2 D.V52.笈数土i在复平面内对应的点所在的象限为iA.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.己知集合力=-1,0/，2，5=y|=3x+l,x0,则A.-leAOB B.0w4nB G.eAB D.2eA(yB4.某次测试成绩XNQ05,225),记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为参考音:若XN(/z,(?),贝I P(-b 4 X V+b),0.6827，尸(-2b V X 0),实数 in,n 满足/(】)+/()=4,/(/?)/()=3，贝 ij f(?M=A.1 B.7 C.8

3、 D.126.已知点6(-啦,0),6(方,0)，动点P满足忸用阴卜2,当点P的纵坐标是;时，点尸到坐标原点的距离是A.当 B.|C 当 口.12 z Z数学试卷第I页(共4页)7.已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球。的球而上，若阴锥的母线与球。的半径之比为6,则圆锥与球。的体积之比等于A.132n 3L5.-32C.932D.388.从几何体的某一顶点开始.，沿着极不间断、不乖负地而完所有核的画法称为“一绻画”.下列几何体可以“一翎面”的是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.设8是

4、一个随机试验中的两个事件,A.尸卷C.尸(翔)=410.已知函数/(x)=cos(sinjc)-sin(cosx),A./(x)图象关于y轴对称C.7在(0单调递减1 1 1若尸(幺)=，尸(B)=上，P(XB)=上，则 2 3 4B.P(8|4)=；D.P(8)=4 6则B.2兀是y=/(x)的一个周期D./)图象恒在x轴的上方II.“四叶草”形态优美、寓意美好,已知曲线。：(f+泊3=(4)2,其形态极像“四叶草”,设6为坐标原点，P为CJi异于原点的一点，过点P作直线。尸的垂线交坐标轴于4,8两点，则A.C有4条对称轴 B.C围成的面积大于4九C.月卜4 D.2的面积最大值为4数学试卷第

5、。页(共4页).三、三空题:本题共3小题,每小题5分，共15分“12.已知函数/(.v)=k)涉足/(-V)=/心，则实数=_.x H-a x13.囤机是世界上破古老的机类游戏之一,一副围棋的机子分燃白两种颜色，现有6枚原 色棋子和2枚白色棋子随机排成一行，倔枚棋子排在何个位町保性和等.则两端是同 色棋子的概率为.14.已知函数/a)=MM，曲线y=/在力，B两点.(不班合)处的切线互相垂克，垂足 为H,两切线分别交轴于C，0两点，设&)/面积为S,若S2但成立，则2的 最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知45C南角

6、4,凡C所对的边分别为a,b,c,asinB=bsin2A.(1)求 4；若4=6,2万前不15,求Z8C的周长.16.(15 分)已知抛物线。：/=4尤的焦点为尸，直线/过户与C交于4,A两点，。为坐标原点,直线04交C的准线于点。.(1)当/的倾斜角为3时，求|/却；C2)求直线班的斜率；(3)若。，F,B,N四点共圆、求该圆的半径.，卢.1.iii Sd17.(15 分)如图，四极台/8CQ-44C；A的底而为正形，力=244为力。的中.点.证明:EDt/平面/)G；B，IS.(17 分)己知函数/(、)=3+2)ex+於一-2M(1)若”=0,求/()的汲恒：(2)讨论/(.t)的单调性.(weR).J9.(J7 分)已知数列也),q=9,&.i=3a+63”,Sn是凡的前顼和.，)证明：数列幺为等差数列：求 S,：上一,为奇数.S 一(3)若以二、一.记数列瓦的前项和为7；，庇呱re0,sin B 0 故 8sz=展 所以/=?.5 分(2)由2万元=15得加=15,由余弦定理得/=护+，-26ccos/=(6+c)2-36c，所以(靖=。2+3屁=81,故方+c=9,所以N6C周长