益阳市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、益阳市 2024 年下学期普通高中期末质量检测 高 三 数 学(试题卷)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 *+*+则 AB=A.2,6)B.2,5 C.2,3,4,5 D.-1,2,3,4,5 2.已知公比为 q的等比数列an的前 n和为 则 A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知向量 ()()若 则 的值为 A.B.C.D.4.已知函数 的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现函数 ()的图象是以直线 y=ax，x=0 为渐近线的

2、双曲线.现将函数 的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于 x 轴上的双曲线 C，则它的离心率是 C.()的展开式中所有二次项(即含 x，xy，y 的项)的系数和为 A.-40 B.-20 C.0 D.40 6.已知圆台的母线长为 4，在圆台内部，与上、下底面及各母线均相切的球的半径为 则该圆台的体积为 7.如图所示，点 F 是抛物线 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 及圆()的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB 的周长的取值范围是 A.8,10 B.(5,8)C.(10,12)D.(8,10)高三数学试题卷 第 1 页 共 4 页8.己知定义域为 R 的函数 f(x)满足当

3、x1 时，()()，且对任意 x0都有 f(x)=f(x+1),则当 0 1时，关于 x 的方程 ()的实根个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.已知点 P，直线 l，m，n，平面，则下列命题正确的是 A.若 lm,m,则 l B.若 lm,ln,mn=P,m,n,则 l C.若 l,=m,l,则 lm D 若,=m,l,lm,则 l 10.已知某人掷骰子 5 次，并记录每次骰子出现的点数，统计数据为：2，1，a，b，c，若 a，

4、b，c成等差数列，则由下列说法可以判断出一定没有出现点数 6的是 A.该组数据的中位数为 4，众数是 4 B.该组数据的平均数为 3，80%分位数是 5 C.该组数据的平均数为 3，方差小于 3 D.该组数据的极差为 5，方差大于 3 11.数列an满足:././记数列an前 2n 项中所有奇数项的和为 D n，则 ./C.若 则 mn 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.12.已知复数 z 满足 则复数 z=.13.已知 ()则函数 f(x)的最小值为.14.若函数 y=f(x)满足在定义域内的某个集合 A 上，对任意 xA，都有(,()-是一个常数 a，则称 f(x)在

5、A 上具有 M 性质.设 y=g(x)是在区间-2，2上具有 M 性质的函数，且对于任意 ,-都有,()()-()成立，则 a 的取值范围为 .高三数学试题卷 第 2 页 共 4 页四、解答题：本题共 5 小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13分)已知椭圆 ()过点 ()且椭圆 C的短轴长等于焦距.(I)求椭圆 C 的方程；(II)若直线 l 的斜率为 且与椭圆 C 相交于 A、B两点，求 面积取得最大值时直线 l 的方程.16.(本小题满分 15分)已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (I)求边 c;(II)若 tanC

6、=2tanB,求 ABC 面积的最大值.17.(本小题满分 15分)如图，四棱锥 中,PA平面 ABCD,AB=AD=2,CD=BC.(I)作点 A 在平面 PBD 内的射影 H，写出作法及理由；(II)若 且 求二面角 的正弦值.（北京）股份有限公司 18.(本小题满分 17 分)某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 76 为合格品，小于 76 为次品，现抽取这种元件 100 件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标 20,68)68,76)76,84)84,92)92,100 元件数(件)2 18 36 40 4(I)现从这 100 件样品中随机抽取 2 件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率；(II)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量 X 具有数学期望 E(X)=,方差 ()则对任意正数，均有 ()成立.(i)若 ./证明：()(ii)由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为 95%，那么根据所给样本数据，请结合