2024-2025学年北京房山区高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 5 页/共 10页 参考答案 一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分。1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 D D A A C C B B C C D D A A B B D D B B 二、填空题共二、填空题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。（11）(1,0)(0,)（12）660;2 （13）1,4（答案不唯一，只需满足4nm）（14）80;931 （15）三、解答题三、解答题共共 6 6 小题，共小题，共 8585 分分。解答应写出文字

2、说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）解：（）因为12()()0f xf x，且12|xx的最小值为2，所以22T，所以22T.因为0，所以22T.（）2()sin(2)2cos16g xxx31sin2cos2cos222xxx 31sin2cos222xxsin(2)6x 因为02x，所以72666x.所以当262x，即6x时，()g x取得最大值1.（17）（本小题 13 分）解：（）根据题中数据，8 个门店中 12 月份新能源汽车销售量超过燃油汽车销售量的 共有 2 个，所以从该市众多门店中随机抽取1个，该门店12月份新能源汽车销售

3、量 超过燃油汽车销售量的概率可以估计为2184.（）X的所有可能取值为：0,1,2,3，则 35381050,5628CP XC 21533830151,5628C CP XC 125338152,56C CP XC 333813.56CP XC 所以X的分布列为 第 6 页/共 10页 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 所以 515101235516392828686655E X .（）2212SS.（18）（本小题 14 分）解：（）连接1AB，设11ABABO，连接OE.因为侧面11AAB B为菱形，所以O为1AB的中点.因为E为AC的中点，所以EO为1ABC的

4、中位线.所以1/EOBC.又因为EO平面1ABE，1BC 平面1ABE，所以1/BC平面1ABE.（）选择条件：1EBEA.（i）因为侧面11AAB B为菱形，所以1ABAA.又AEAE，所以1EABEAA.又因为正方形11AAC C，所以1CAAA.所以0190EABEAA，即CAAB.又因为1ABAAA，且1,AB AA 平面11AAB B，所以CA平面11AAB B.（ii）取1BB中点M，连接AM，因为0160ABB，所以1ABB为等边三角形.所以1AMBB.所以1AMAA.又因为CA平面11AAB B，所以CAAM，1CAAA.如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0 0 0)A，1(

5、0 2 0)A，(310)B，(0 01)E，.因此1(0 2 0)AA，(311)BE ，1(330)BA ，.设平面1ABE的法向量为(,)nx y z，则10,0.n BEn BA 即30,330.xyzxy 令3x，则1y，2z ，因此(3,1,2)n.设直线1AA与平面1ABE所成角为，则 11122sin|cos,|4|2 8AA nAA nAAn.所以直线1AA与平面1ABE所成角的正弦值为24.（）选择条件:11BABC.（i）因为菱形11AAB B，所以11BAAB.又 11BABC，111BCABB，且11,BC AB 平面1ABC，所以1BA 平面1ABC.又AC 平面1

6、ABC，所以1BACA.第 7 页/共 10页 又因为正方形11AAC C，所以1CAAA.又因为111BAAAA，且11,BA AA 平面11AAB B，所以CA平面11AAB B.（ii）下同选择条件 （19）（本小题 15分）解：（）由题意可得6a，22ca，所以 3c.所以2223bac.所以椭圆E的方程为22163xy.（）直线l过定点1(,0)2.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm（显然0k），由22163ykxmxy，得 222(1 2)4260kxkmxm 则2212260km，即2263mk 设11()A xy，22()B xy，则122412kmxxk，2122261 2mx xk 由01x，得0ykm，1222=1212xxkmk 所以 12mkk 设直线l的方程为01(1)yyxk 带入整理得1111()22yxxkkk ，所以直线l过定点1(,0)2 当直线AB的斜率不存在时，显然直线l过点1(,0)2.综上 直线l过定点1(,0)2.第 8 页/共 10页 （20）（本小题 15分）解：（）当2a 时，2()e1xf xx，则(0)0f.2(