2025北京人大附中高三（下）开学考数学试卷（含答案）

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1、人大附中2025届高三数学寒假自主复习检测练习2025年2月10日制卷人：高三数学组审卷人：杨良庆吴文庆说明，本卷共三道大题，21道小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1.已知复数Z=l+i2。则目=()L n 1A.2 B.Ji C.I D.122.下列说法错误的是()A.2 g 2,1,0 B.1 e2,l,0C.0c 2,1,0 D.0 c 2,1,0)3.已知(x+L)的展开式中常数项为6,则=()XA.4 B.6 C.8 D.1

2、0已知等差数列4的前项和为S”.，若牝+%+%=15,)贝I品=(A.30B.55C.80D.110已知定义在(0,丑)上的函数满足：e(0,+co),当再。苍时，有玉/(苍)-3(%)不一马o,则称函数/(功具有性质R.下列函数中具有性质R的是K)A.，=-d B./(%)=-7 xC.D./(x)=x-X6 2025年这个寒假，深度求索的国产AT助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴.eepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数。假设某模型的对数似然函数为 L(w)=Zln(wX,+l),;I其中W是模型参数，巧是输入特征，为了最大化L(w),我们需要求解以下哪个方程()n

3、z 仁1nA./=1WXj+1=0B.D.1=1C.Zwn1=n=0WXj+1w再+1w=nWX1+1第1页，共6页7.已知向量0=(洲+2,1),“(1,-3),2a+b=2a-b,则加=（A 2B.1C01D.-38.P：存在wR且工0,对于任意的xgR,使得/（x+q）/（x）+/（。）；%：/（）在R上单调递减，且/（x）0恒成立在R上单调递增，且存在/。使得/（%）=0；下列说法成立的是（）A.只有名是P的充分条件B.只有%是P的充分条件C.%、%都是P的充分条件D.小、%都不是P的充分条件9设函数力（力=sin.n a)x H4 0）在区间（0爪）恰有三八最值点和两个零点.则3的取

4、值范圉是A.7&n-一 B 4 47 139 1J4D.9 134,710.若定义域均为O的函数/卜），g（x）满足：如也。，且一玉-刑,刑）！使得/6）=g闯=0,则称X）与企）互为“亲近函数.已知/（力=片-尸+则与g(x)=-cos2x-osinx+3互为“九亲近函数”，则的取值范围是（）A.(-0o,-3U3,+oo)B.-3,3-2间中隹珂C.l.(-oo,-25/2)U(2V2,+oo)二、填空题，（本大题大5小题,每小题5分，、共25分.）11.2434=12.已知抛物线C:，=4x的焦点为尸，点猛称在。上，若|MF|+|NF|=8,则线段MV的中点的横坐标为13.在平面

5、直角坐标系“中，角。以为始边，、终边经过点尸71cosf 2r I,sin 2/二.6当f=0时,则tana=.当f由o变化到乌时，线段。尸扫过的图形面积是 6第2页，共6页14.如图，瓦石分别为双曲线马-4=1（。0乃0）的左，右焦点,a b4在左支上，B在右支上，且/耳物力/瓦疝讣忸8|=1:2:3,则该双曲线的渐近线方程为yX15.在数列卜“中，4H=/（%）,给出下列四个结论:若f（X）=-2%,则%一定是递减数列 若/（工）=/,则%一定是递增数列;若乃=；?+1,（-1,0）,则对任意c0,都存在使得4c；若/=府2+1（左 0）,%=1,且对任意簿w N，都有6 V 2,则上的最

6、大值是；其中所有正确结论的序号是 2 a w it 币三、解答题（本大题共6小题，共85分、除了题目要求“写出”外，应有必要的解题步骤.）16.（本小题13分）已知扇形40B中，半径04=1,ZJ0B=色，C为弧NB上的动点，过C作扇形的 3内接矩形CDM,使得矩形有一边平行于。/，设4。=氏（1）当。=工时，求矩形CDE尸的周长.6（2）将矩形CDM的面积表示为。的函数，并求内接矩形的最大面积.17.（本小题14分）刍薨chumeng是中国古代数学书中提到的一种几何体.九章算术中有记载“下有 袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条 棱.”如图，在刍骁4BCQEF中，四边形BCD是正方形，平面R4E和平面CDE交于E尸.（1）求证：ABIIEFx若4B=4,EF=2,ED=FC,AF=3色,再从条件，条件中选择一个作为己知，使得符合条件的刍卷CDM存在，并求平面NDE和平面夹箱的余 弦值.条件:BFLFC,AF1FC；条件：平面COE1平面45c第4页，共6页18.(本小题13分)已知脐橙分类标准；果径8 0mm8 5mm为一级果，果径7 5mm8 0n