2025年2月广东省金太阳高三联考数学试题（含答案详解）

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1、高三数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号地写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。迦留-E超甑一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知全集 17=-1,0,1,2,3,4,5,集合4=（%刈1一30）的焦点为F,A（2,7九）是抛物线C上一点，且AF|=4,则焦

2、点F 到坐标原点。的距离是A.1 B.2 C.4 D.83.产品质量指数是衡量产品质量水平的综合指标.某厂质检员从一批产品中随机抽取10件，测 量它们的产品质量指数,得到的数据分别为76,90,80,82,72,.87,83,85,89,92,则这组数据 的第70百分位数是A.83 B.84 C.87 D.884.已知直线I ty=x+b与圆C：/+）2=4,则*=女，是“圆。上恰有3个点到直线I的距离 为1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数/（彳）=点$山2z+2cos,则A./（c）的最小正周期为2大B J G）的图象关于直线=9对称

3、C.）的单调递减区间为167r十“穴十用a WZ）D.八力）的图象与工轴的两个交点A,B之间的最小距离是56.在正四棱台ABCD-ABC2中,AB=2A】Bi=4,侧梭与底面所成角的余弦值为恪测该 正四棱台的表面积是A.36 B.40 C.52 D.56【高三数学第1页（共4页）】与车7.设AABC 的内角 A,3.C 的对边分别为 a，c,且 sin 13cos C+73cos A 十Bsin C=0,AD为NBAC的平分线且与BC交于点。,AD=&*，则Z ABC面积的改小值是A.2禽B.373C.4偌D.668.已知直线/：3=辰 与双曲线C言一步=l(a0,A0)的左、右两支分

4、别交于A,B两点,F是双曲线C的左焦点，且IAB|=2|八尸|,则双曲线C的高心率是二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z满足之a+D=6i$，则A.I z I=3/2B.z的实部是一3C.z-z=6iD.复数z在复平面内对应的点位于第四象限10.若TH,分别是函数/(%),gCz的零点，且I加f 10,则称/(%)与gQ：)互为“零点相邻 函数”.已知/a)=ln力+/+2%-3与/g(i)=e，+互为“零点相邻函数”，则a的取值 可能是A.-2a B.-r C.e D.

5、1乙11.如图，圆锥S。底面圆的圆心为O,AB是圆0的一条直径,SA与底面 5所成角的正弦值为竽,AB=4,P是母线SA的中点,C是母线SB上 P/一动点，则下列说法正确的是 T义A.圆锥SO的母线长为12 AB.圆锥SO的表面积为16k 7C.一只妈蚁沿圆锥SO的侧面上的曲线ACP从点A爬到点P处，在蚂蚁所爬的最短路径 中，这只蚂蚁离圆锥SO的顶点S的攒短距离是如胃D.在圆锥SO内放置5可以绕着中心任意旋转的正方体，则该正方体的体积的最大值是华三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知向量a=(l,7),BKT,D,若岫)_Lb,则13.现有6根小棒，其长度分别为1，2,3,

6、4,5,6,从这6根小棒中随机抽出3根首尾相接(不能折 断小棒)，则能构成三角形的概率是 一14.已知函数/(1)=7+2+)$(1+1)+。的最小值是3,则a=【商三数受第2页(共4页)】四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）在数列%中0=，一=上+2+1.（1）证明:数列-2”是等差数列.（2）求储。的通项公式.（3）若公=,求数列仍力的前力项和S”.a”16.（15 分）已知函数/（x）=x3a2x+l.（D当a=2时,求曲线G）在点（1,f（D）处的切线方程;（2）讨论fGr）的单调性.17.（15 分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PAB是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,ABAD,BC/AD,AD=2AB=2BC,PC=72 AB.证明:平面PAB_L平面ABCD3（2）线段PC上是否存在点E,使得直线BE与平面PCD所成角的正弦值为三？若存在，求0PF签的值;若不存在,请说明理由.lijr18.（17 分）菜而场推出了购物抽奖活动，活动规则如下：如图，花点A，BCD,E处各安装了一盏灯,何次只狗.一处的灯花起.初始状态斑