[超级全能生]名校交流2025届高三第四次联考(5239C)数学试题x

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3、[超级全能生]名校交流2025届高三第四次联考(5239C)数学试题

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④当θ=53°时小球C下降到最低点
A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个
【解析】选A。忽略一切阻力,A、B、C三小球组成的系统,机械能没有向其他形式能量转化,机械能守恒,①正确;小球C在下降过程中,小球C速度先增大后减小,由P=mgv可知,小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小,②正确;小球C速度分解如图甲所示,由对称性可知vA=vB,又vCsinθ=vA,得vA=vB=vCsinθ,③正确;设滑轮P、Q之间的水平细绳的长度为2l2,小球C下降到最低点时,下降的高度为h,滑轮与小球C之间长度为l1,如图乙所示,
小球C下降到最低点过程中,三球组成的系统机械能守恒,即2mg(l1-l2)=mgh,又h=,解得l2=l1,此时cosθ==,得θ=53°,④正确。说法正确的个数为4个,故选A。
【加固训练】
　　(2023·岳阳模拟)如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2,一端和质量为m的小球连接,另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m的小物块连接,直杆与两定滑轮在同一竖直面内,与水平面的夹角θ=60°,直杆上O点与两定滑轮均在同一高度,O点到定滑轮O1的距离为L,直杆上D点到O点的距离也为L,重力加速度为g,直杆足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O点由静止释放,下列说法错误的是 (　　)
A.小物块刚释放时,轻绳中的张力大小为mg

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