炎德·英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（六）数学试卷（含答案解析）

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1、00（北京）股份有限公司1湖南师大附中 2025届高三月考试卷(六)数学命题:龚红玲曹菲菲孙瑶吴雪飞审题:高三数学备课组时量:120 分钟满分:150 分一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合220,ln1Ax xxBx yx,则AB()A.1,2B.1,2C.,1D.2,2.已知3i是关于x的方程20 xaxb的一个根,其中,abRR,则ab()A.-16B.16C.-4D.43.已知等差数列 na的前n项和为nS,若2583aaa,则9S()A.3B.6C.9D.274.空间中有两个不同的平面,和两条不同的

2、直线,m n,则下列命题为真命题的是()A.若,mmn,则nB.若,mn,则mnC.若,/,/nnmm,则/D.若n,且,则/n5.已知某班级将学生分为 4 个不同的大组,每个大组均有 14 名学生,现从这个班级抽取 5 名学生参加年级活动,要求每个大组至少有 1 名同学参加,则不同的抽取结果共有()A.4111452CC种B.3121414CC种C.31214144 CC种D.41114522 CC种6.设1,0F,点M在x轴上,点N在y轴上,且,MNNP MN NF 0,当点N在y轴上运动时,点P的轨迹方程为()A.212yxB.214yxC.22yxD.24yx7.若钝角满足1 sinc

3、os21 sincos,则cos的值为()00（北京）股份有限公司2A.55B.2 55C.35D.458.已知双曲线2222:10,0 xyEabab的右顶点为A,抛物线2:C y 8ax的焦点为F.若在双曲线E的渐近线上存在一点P,使得APF2,则双曲线E的离心率的取值范围是()A.1,2B.3 21,4C.3 2,4D.2,二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9.已知一组样本数据1220,x xx,若12200 xxx,则下列说法正确的是()A.该样本数据的上四

4、分位数为15xB.若样本数据的方差为202211420iisx,则这组样本数据的平均数为 2C.剔除某个数据1,2,20ix i 后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差D.若1210,x xx的均值为 2,方差为1112201;,xxx的均值为 6,方差为 2,则1220,x xx的方差为 510.已知函数 f x的定义域为 ,11ff xyf xfyfR,则()A.00fB.f x是奇函数C.f x的图象关于点1,02对称D.20242024f11.设nS是一个无穷数列 na的前n项和,若一个数列满足对任意的正整数n,不等式11nnSSnn恒成立,则称数列 na为和谐数列,下列说法正确

5、的是()A.若数列 na满足:2nna,则 na为和谐数列B.对任意的正整数n均有1nnaa,则 na为和谐数列C.若等差数列 na是和谐数列,则nS一定存在最大值00（北京）股份有限公司3D.若 na的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列 na是和谐数列三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.将函数 tan 26f xx的图象向右平移4个单位得到函数y g x的图象,则 yg x的对称中心为_.13.在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DDDddd、,其中D为显性基因,d为隐性基因,且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取 2 颗豌豆作为父本

6、母本杂交,那么子三代中基因型为dd的概率是_.14.设aR,若不等式331148xxaxxxx恒成立,则实数a的取值范围是_.四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 13 分)在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,满足3(sincbA3cos)A.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为32,B的平分线BD交AC于点D,且BD 1,求ca的值.00（北京）股份有限公司416.(本小题满分 15 分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,DE 平面ABCD,四边形BDEF为矩形.(1)若1DE,证明:平面AEF 平面CEF；(2)若四棱锥FEBC的体积为23,求平面EBC与平面AEF的夹角的余弦值.17.(本小题满分 15 分)某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局游戏需投篮 3 次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得 3 分,否则得 1 分.已知甲投篮的命中率为12,且每次投篮的结果相互独立.(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数X的