广东省肇庆市2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 广东省肇庆市广东省肇庆市 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中有一点(2024,2025,2026)，则该点关于轴对称点的坐标为()A.(2024,2025,2026)B.(2024,2025,2026)C.(2024,2025,2026)D.(2024,2025,2026)2.已知集合=(,)|2+2 2 2+1=0，集合=(,)|2+2 3=0.则 的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.3 3

2、.空间中有三个平面，与三条直线，则下列说法一定正确的是()A.若 ，则/B.若 ，则/C.若/，/，则/D.若 ，则/4.已知双曲线2+22025=1，则该双曲线的渐近线方程为()A.=12025 B.=145 C.=2025 D.=45 5.三棱锥 中，=3，=4，=5，已知三棱锥 外接球体积为36，则=()A.10 B.11 C.2 3 D.13 6.已知圆：2+2=4，过(0,1)的直线与圆交于，两点 =325，则直线的方程为()A.=12+1 B.=32+1 C.=14+1 D.=34+1 7.过抛物线：2=2(0)的焦点的直线交于，两点(点在点上方)，若|=3|=3，则直线的方程为(

3、)A.=2 3 B.=1 C.=3 3 34 D.=2 3 8.在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为(4,7,4)，(7,11,4)，(11,8,9)，则该正方体的外接球球心坐标为()A.(112,9,4)B.(152,152,132)C.(9,192,132)D.(11,13,172)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间直角坐标系 中，为坐标原点.若(1,1,1)、(2,3,4)、(3,5,)，下列说法正确的是()第 2 页，共 9 页 A.存在实数，使 B.存在实数，使|=|C.若,为锐角，则 73 D.若,为一组基

4、底，则 7 10.如图所示的圆台12，在轴截面中，=12,=4，则()A.该圆台的高为1 B.该圆台轴截面面积为3 3 C.该圆台的体积为7 33 D.一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 11.已知圆1：(+1)2+2=1和圆2：(4)2+2=4，过圆2上任意一点作圆1的两条切线，设两切点分别为、，则()A.线段的最小值为4 23 B.线段的最大值为8 23 C.当直线与圆2相切时，原点到直线的距离为65 D.当直线平分圆2的周长时，原点到直线的距离为45 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知平行六面体 1111中，1=1=30,=

5、1,1=3.若1=2 3，则的值为_ 13.已知椭圆：22+22=1(0)的上顶点为，两个焦点为1，2，线段2的垂直平分线过点1，则椭圆的离心率为_ 14.已知一圆锥底面半径与其内切球半径的比为 2：1，则圆锥表面积与其内切球的表面积之比为_ 注：在圆锥内部，且与底面和任意一条母线都相切的球，称为圆锥的内切球 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在三棱锥 中，平面,=1,=2 第 3 页，共 9 页 (1)求证：平面；(2)求二面角 的大小 16.(本小题12分)已知双曲线2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2

6、，离心率为 5.点为双曲线右支上的一点，(1)若点到轴的距离为2，12的面积为2 5，求双曲线的标准方程；(2)若1 2，求tan12的值 17.(本小题12分)如图，四棱锥 中，底面是直角梯形，/，平面 平面，平面与平面的交线为(1)证明：/；(2)已知=2，=3，=30，点是上一动点，当直线与平面所成角的正弦值为2 77时，求的长度 18.(本小题12分)已知圆1：2+2=1，为圆1外的动点.过点作圆1的切线，切点为，满足=3.记动点的轨迹为2 第 4 页，共 9 页 (1)求2的轨迹方程；(2)设点为直线=3上的一点.过点作轨迹2的两条切线，切点为，()证明：直线过定点；()求线段长度的最小值 19.(本小题12分)已知抛物线：2=4，焦点为.斜率存在的直线与抛物线交于，两点(1)若直线的倾斜角为45，且|=4 6.求直线的方程；(2)给定一个正实数0，分别过点，作的切线1，2，设1，2交于点()证明：点在定直线=0上的充要条件是直线过定点(0,0)；()已知直线与轴交于点(,0)，且 1.证明：=第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案