（一模）石家庄市2025年高三年级教学质量检测（一）数学试卷（含答案）

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1、石家庄市石家庄市 2 2025025 年普通高中毕业年级教学质量检测（一）年普通高中毕业年级教学质量检测（一）数数 学学 答答 案案 一、单选题：1 1-4 CDAD 54 CDAD 5-8 8 CABDCABD 二、多选题:9.ACD 10.ABD 11.BD 三、填空题:12 2 13.14 14.15,2 四、解答题：（解答题只给出一种或几种答案，其它解法请各校教研组参照给定的评分标准商议给分）15.（1）依题意：2222cos2abcabA.2 分 由余弦定理得，222cosC2abcab，所以cos2cosAC，.4 分 由于,0,20,2A CA，所以2CA或22A C.5 分 因

2、为,22CACAC，所以2CA.6 分（2）由正弦定理可得sinsincaCA,即sin2sincaAA,得cos8cA.8 分 由余弦定理可得222cos2bcaAbc，代入得29810ccc.10 分 解得6c(-6 舍去）.11 分 所以3cos4A，故7sin4A，115 7sin24ABCSbcA.13 分 16（1）由题意得2()2xfxea.2 分 若0a，则()fx0，()yf x在R上单调递增，无极值点.4 分 若0a，令220 xea，得1ln22ax，由于2()2xfxea是增函数.5 分 所以1(,ln)22ax 时，()0fx，()f x单调递减，1(ln)22ax，

3、时，()0fx，()f x单调递增，#QQABJQSp4gKYkAbACA4KRUlgCUgQkJMjLYoMBRCUqAQCgRFAFKA=#故1ln22ax 是()yf x的唯一极小值点.综上，当0a时，无极值点；0a时，()yf x有唯一极小值点.7 分（2）由（1）知0a，x轴为()yg x的切线,则0()0g x，0()0g x 0022020,0,xxeaeaxb.9 分 解得01ln22ax，ln222aaab，.11 分 令()ln222aaah a，1111()(ln)ln222222aah a，.12 分 当(0,2)a时，()0h a，()h a单调递增，当(2,)a时，

4、()0h a，()h a单调递减，故2a 是()ln222aaah a 的唯一极大值点.13 分()(2)1h ah，所以b的最大值为 1.15 分 17（本小题满分（本小题满分 1 15 5 分）分）（1）构成 4 个不同的三棱锥，.1 分 分别是ACCBABCBABCCABCB111111,三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥;.3 分（此部分可有中间分 1 分，全部写对得到此步骤的满分 2 分，部分写对得 1 分）（2）连接BA1,CA1,112,60,ABAAA AB因为 12AB 所以.4 分 同理21CA，取BC中点E，连接AE，1AE，由等腰三角形三线合一,得AEBC，1AEBC.6 分 又

5、1AEAEE，AE 平面1AEA，1AE 平面1AEA，所以BC平面1AEA.7 分 1AA 平面1AEA,所以1AABC.8 分 (3)解法 1：依题意CDBA21，可知B点在以DC为直径的圆上，所以BDBC，.9 分 由（2）1AABC，11/BBAA，所以1BBBC，#QQABJQSp4gKYkAbACA4KRUlgCUgQkJMjLYoMBRCUqAQCgRFAFKA=#又1,BDBBBBD 1DBB平面,1BB 1DBB平面,所以BC平面1DBB，BC为平面1DBB的一个法向量.11 分 直线BA1与平面1DBB所成的角即直线BA1与直线BC夹角的余角.12 分 因为由（2）知，11

6、2ABACBC,所以BCA1为正三角形，故601BCA.14 分 故直线BA1与平面1DBB所成的角为30.15 分 解法 2：依题意CDBA21，可知B点在以DC为直径的圆上，所以BDBC，.9 分 由（2）1AABC，11/BBAA，所以1BBBC，又1,BDBBBBD 1DBB平面,1BB 1DBB平面,所以BC平面1DBB，.11 分 11AABB，11AADBB平面，点1A到平面1DBB的距离等于点A到平面1DBB的距离,也就是点C到平面1DBB的距离的21，.12 分,2BC点1A到平面1DBB的距离为1,由（2）知ABA1为正三角形，21BA,直线BA1与平面1DBB所成角的正弦值是21，.14 分 所以直线BA1与平面1DBB所成角为30.15 分 解法 3：由（2）知BC平面1AEA，又BC 平面ABC,可得平面ABC 平面1AEA,在平面1AEA内，过1A作1AFAE,垂足为F 因为平面ABC 平面1AEA,平面ABC与平面1AEA=AE，则1AF 平面ABC，过E作1EPAF,可知EP平面ABC，#QQABJQSp4gKYkAbACA4KRUlgCUgQkJMj