晋中市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案详解）

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1、晋中市晋中市 2025 年年 1 月高一年级期末调研测试试卷数学月高一年级期末调研测试试卷数学考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将

2、答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos1230=（）A.32B.32-C 12D.12-2.若集合05Axx=B.2ab C.322b8.已知函数 11eesin2xxxf xa+-=+有唯一零点，则a=（）A.1B.32C.2D.e二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，

3、每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知0abc，则下列说法正确的是（）.A.11ab+C.lg0acbc-D.2acb+10.已知函数 20.5log23f xmxx=-，mR，则下列说法正确的是（）A.若0m，则 f x的图象为轴对称图形B.若 f x在区间1,+上单调递减，则 m 的取值范围是1,+C.若 f x的值域为R，则 m 的取值范围是0,+D.若关于 x 的方程 1f

4、x=有且仅有 3 个实数解，则15m=-11.已知函数()=sin(+)（0A，0w，2j），则a=_.14.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一.设xR，用符号 x表示不大于x的最大整数，如2.12=，1.22-=-，称函数 f xx=为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影，则函数 223g xxx=-的零点有_个.的.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知非空集合231Ax axa=-+，8232xBx=.（1）若1a=，求AB，ABU；（

5、2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.16.为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比（房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值）作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于 10%，且不超过 50%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为 a2m，b2m.（1）若这所住宅的地面面积为 1002m，求这所住宅的窗洞口面积的范围；（2）若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了 x2m，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并说明理由.17.已知函数 031xbf xaab=+是奇函数，且 f x的图象经过点31,2.（1）求实数a、b的值；（2）求关于x

6、的不等式2sincos10fxfx+-）成立，那么称0 x是函数 f x的“l-阶梯点”.（1）判断函数 2f xx=是否有“2-阶梯点”，并说明理由；（2）证明：函数 22xfxxx=+-有唯一的“1-阶梯点”；的（3）已知0a，设函数 21lg21xxaf x-=+在0,+上不存在“1-阶梯点”，求实数 a 的取值范围.晋中市晋中市 2025 年年 1 月高一年级期末调研测试试卷数学月高一年级期末调研测试试卷数学考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试