天津市静海区第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

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1、2024-2025年度第一次阶段性检测数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分我重生了，重生在考数学的时候，上一世因为数学成绩备受屈辱，这一世我要拿回属于我的一切叮 系统提醒宿主，要想逆袭，需要完成以下任务第I卷（选择题50分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，满足，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积的运算律化简计算即得.【详解】因，又，故，解得故选:C.2. 若在中，且，则的形状是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】D

2、【解析】【分析】结合平面向量数量积的运算律得，即可判断求解【详解】在中，且，则，即，即ABBC，则的形状是等腰直角三角形故选：D3. 已知两个单位向量的夹角为，则下列说法正确的有（ ）在上的投影向量为 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】对于，根据在上的投影向量为即可判断；对于，根据即可判断；对于，根据即可判断；对于，根据若，则即可判断.【详解】对于，在上投影向量为，故正确；对于，故错误；对于，故正确；，对于，故正确.故选：D4. 已知向量，且，则实数（ ）A. B. 3C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量坐标运算和垂直的数量积要求求解即可.【详解

3、】因为，所以，又因为，所以，所以，故选：B.5. 已知，均为单位向量，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积公式求出向量夹角.【详解】因为，均为单位向量，所以，所以，即，所以，所以，因为，所以，故选：A.6. 设向量的夹角为，定义：若平面内不共线的两个非零向量满足：，与的夹角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据平面向量数量积的定义与运算求向量的夹角，再根据的定义求值即可.【详解】设向量的夹角为，因为，所以，由，所以又与的夹角为，所以，所以或，因为向量不共线，所以，又，所以，所以.故选：A7. 在中，角的对边分别

4、为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式结合有，由余弦定理结合有，再结合余弦定理以及平方关系即可运算求解.【详解】，所以，所以，即，解得，由余弦定理有，而，所以.故选：C.8. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的最小值（ ）A. 2B. 8C. 9D. 18【答案】C【解析】【分析】由向量加法及数乘的几何意义得，再由向量共线的结论有，最后应用“1”的代换及基本不等式求最小值.【详解】由题意，又共线，则，且，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为9.故选：C9. 在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且

5、，则等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据，可得，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC，由，得.因为为半圆上的点，所以，所以故选：A.10. 一扇中式实木仿古正方形花窗如图所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图所示已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的运算，结合向量投影的概念及向量夹角的求法求解即可【详解】解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则，则，设与的夹角为，则，由投影的概念可得：当与重合时， 取得最大值，此时.故选：B第II卷（非选择题100分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11. 若向量分别表示两个力，则_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示可得，结合向量的几何意义即可求解.【详解】由题意，向量分