江苏省苏州市部分校2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 江苏省苏州市部分校江苏省苏州市部分校 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷（学年高二（上）期末数学试卷（B 卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆42+2=4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数的值是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知数列的首项1=1，且+1=2+3()，则这个数列的第4项是()A.6117 B.5117 C.1311 D.3 3.已知是 所在平面外一点，3=2，且=+，则+=()A.0 B.1 C.2 D.3 4.直线 2=0关于直线：3 +3

2、=0对称的直线方程为()A.7 22=0 B.7+22=0 C.6 +22=0 D.6+22=0 5.在1和7之间插入个数，使得这+2个数成等差数列.若这个数中第1个为，第个为，则1+25的最小值是()A.92 B.4 C.3 D.94 6.已知双曲线:2226=1的一条渐近线与椭圆:22+22=1(0)交于，两点，若|12|=|(1,2是椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率为()A.3 1 B.3+1 C.3+12 D.312 7.若圆2+2=4上总存在两个点到点(,1)的距离为3，则实数的取值范围是()A.(1,1)B.(2 6,2 6)C.(1,0)(0,1)D.(2 6,0)(0,2 6)

3、8.已知曲线:|3+|6=1，(0,0)是曲线上任意一点，则|30+0|的最大值为()A.152 B.302 C.15 D.30 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设等差数列的前项和=22 11()，则()A.该数列的公差为4 B.11=21 C.有最小值15 D.有最小值1218 第 2 页，共 8 页 10.如图，在正三棱柱 111中，底面是边长为2的正三角形，1=4，点在上，且=，则()A.直线1/平面1 B.点到平面1的距离为 1717 C.异面直线与1所成角的余弦值为 1734 D.设，分别在线段11和1上，且1:11=:1，则

4、的最小值为2 43723 11.已知抛物线：2=4的焦点为，过的直线1交于(1,1)，(2,2)两点，在点处的切线为2，过作与2平行的直线3，交于另一点(3,3).记3与轴的交点为，则()A.12=2 B.1，2，3成等差数列 C.|=1 D.面积的最小值为16 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线2 2=0()与+2+3=0垂直，则=13.已知椭圆24+2=1的焦点为1,2，是该椭圆上的动点，若12是锐角，则点的横坐标的取值范围是 14.已知数列满足+1+(1)=2 1()，且其前62项的和为1885，则62=四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆:2+2=4，直线过点(2,1)(1)当直线与圆相切时，求直线的方程;(2)设线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程 16.(本小题12分)已知为数列的前项和，1=1，且=1+(2且 )(1)证明：+1是等比数列，并求数列的通项公式;第 3 页，共 8 页 (2)若=2+1，记为数列的前项和，求证：3 2 17.(本小题12分)如图，平面，/，/，=1，=2 (1)求证：/平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若二面角 的余弦值为13，求.18.(本小题12分)已知数列和，数列的前项和=2，=(12)+12()，数

6、列满足=(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前项和；(3)若 对一切 恒成立，求实数的取值范围 19.(本小题12分)已知为双曲线:2222=1(0,0)的左顶点，点(2,3)在上，且的离心率为2(1)求双曲线的方程(2)过点(3,0)且斜率为1的直线交的右支于，两点，的外心为，为坐标原点，线段所在直线斜率为2 求证：直线和直线的斜率之积为定值;试探求1和2的关系，并说明理由 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1 13.【答案】(2,2 63)(2 63,2)14.【答案】88 15.【答案】解：(1)已知圆的圆心是(0,0)，半径是2，当直线的斜率不存在时，直线的方程为=2，符合题意;当直线的斜率存在时，设直线的方程为 1=(+2)，即 +2+1=0，则圆心到直线的距离为|2+1|2+1=2，解得=34，故直线的方程为3 4+10=0 综上，直线的方程为=2或3 4+10=0(2)设点(,),(0,0)，则由点是线段的中点得=022=0+1