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1、2024-2025学年河南省开封市高二上学期1月期末调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】首先得到点的坐标，结合向量模的计算公式即可得解.【详解】点B是点在坐标平面Oxy内的射影，故选：A.2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行的公式计算可得或，进而可判断充分与必要条件.【详解】直线与直线平行则
2、，即，可得或，故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选：A3. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆，把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用矩形ABCD截某圆锥得到的椭圆E与该矩形的四边相切，且该矩形的长：宽为，则椭圆E的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，再根据求解即可.【详解】由题意，得，故离心率为故选：C4. 中，C点在y轴上，若AB边上的中线CD也是AB边上的高，则直线CD的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式得，根据两直线垂直斜率
3、之积等于可得，然后利用点斜式即可得【详解】由题意，得D是AB的中点，则，且，又，则，则直线CD的方程为，即故选：B5. 已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为4，则直线的方程可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用垂径定理和点到直线的距离公式逐项判断即可.【详解】圆的圆心为，半径为，因为弦长为4，所以圆心到直线的距离，对于A，不符合题意；对于B，符合题意；对于C，不符合题意；对于D，不符合题意；故选：B6. 已知数列的首项，且满足，则下列是这个数列中的项的是（ ）A. 191B. 193C. 1023D. 1025【答案】D【解析】【分析】根据条件构造等比数列，逐
4、个求解即可判断各项.【详解】，是以为首项，2为公比的等比数列，即，对于A、令，解得2，故A错误；对于B、令，解得2，故B错误；对于C、令，解得2，故C错误；对于D、令，解得2，是第10项，故D正确故选：7. 如图，在平行六面体中，则下列直线与平面垂直的是（ ）A. ACB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，根据空间向量的数量积运算可得，进而可得平面.【详解】设，则为空间所有向量的一个基底，且，因为，所以，又，平面，平面故选：C8. 已知等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列分段和的性质可得，仍然
5、成等差数列，进而化简求解即可.【详解】等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，仍然成等差数列，化为，即故选：D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知经过，两点的直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】应用两点式求斜率，结合方向向量与斜率关系列方程求斜率，进而确定倾斜角的大小.【详解】由题意，解得，则，设倾斜角为，则，解得或.故选：BC10. 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所形成的曲线C可以是（ ）A. 若，C是圆心在原点的圆B. 若，C是焦点在x轴上椭圆C. 若，C是焦点在x轴上椭圆D. 若，C是焦点在x轴上的双曲线【答案】ACD【解析】【分析】设动点为，再根据化简求解可得，再分别讨论，与时的情况即可.【详解】设动点，当时，由条件可得，即，又、的坐标满足，对A，当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆，所以A正确;
