（二模）郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测数学试卷（含答案详解）

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1、试卷第 1 页，共 4 页 郑州市 2025 年高中毕业年级第二次质量预测 数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合=*ln 023 2+1,0，(0,+)，有()()0恒成立，则的取值范围是（）试卷第 2 页，共 4 页 A,1,+)B1,22 C01e,21 D,1,3-二、多选题二、多选题 9已知复数满足|+1|+|1|=4，则下列说法正确的是（）A|2 B|1|1 C若 R，则|=2 D若2 R，则|=2 10在棱长为 1 的正方体 1111中，是棱1的中点，则（）A过点有且只有一条直线与直线和11都相交 B过点有且只有一个平面与直线和11所成角相等 C过，1，三点的截面把正方体分成

2、两部分，则该截面的周长为22+5 D点是正方形11内的动点，1 1，则点的轨迹长度2 11已知对于任意非零实数，函数()均满足()=.2/，()=2 .1/，下列结论正确的有（）A(1)=1 B(2)关于点(0,1)中心对称 C(2)关于=1轴对称 D(2)+(22)+(23)+(210)=10 三、填空题三、填空题 12已知向量 =(2,2)，向量在向量 方向上的投影向量的模长为12|，写出一个满足条件的向量=13设1，2分别为双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过2且斜率为34的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足=12，1=0，则双曲线的离心率为 14已知正四棱锥 1234

3、的底面边长与高均为 2，设是正方形1234及其内部的点构成的集合，点0是正方形1234的中心，若集合=*|,|0|,=1,2,3,4+，则直线与平面1234所成角的正切值的最小值为 试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 15近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率 为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的 100 名学生，其中有55 名同学的户外活动时间超过 2 小时；1

4、00 名同学中近视的学生有 60 人，这 60 人中每天户外活动时间不足 2 小时的有 35 人(1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值=0.005的2独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关 近视人数 未近视人数 合计 户外活动时间不足 2 小时 35 户外活动时间超过 2 小时 55 合计 60 (2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出 1 名学生，利用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过 2 小时的学生的治愈率为56，对每天户外活动

5、时间不足 2小时治愈率为23，求近视学生被治愈的概率 参考公式与数据：2=(;)2(:)(:)(:)(:)，其中=+0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16记 的内角，的对边分别为，已知(cos+3sin)=+(1)求；(2)若=2，=5，边上的中线，相交于点（i）求；（ii）求cos 17已知函数()=()e，试卷第 4 页，共 4 页(1)若=2，求曲线=()的斜率为 1 的切线方程；(2)若不等式()1 没有整数解，求实数的取值范围 18已知等差数列*+的前项和为，且2=2+1，4=4(3 1)，*(1)求*

6、+的通项公式；(2)设=,=,;1+,=+1,其中是正整数（i）求1，2，3，4；（ii）求21(N)19 若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”已知在等腰四面体中，(=1,2,3,6)分别为所在棱的中点，如图所示 (1)求证：12平面3546；(2)若12=6，34=56=2，求二面角 的大小；(3)在空间直角坐标系 中，平面内有椭圆:22+2=1，直线=+1与交于，两点为空间中一点，若四面体 为等腰四面体，求其外接球表面积的最小值 答案第 1 页，共 14 页 郑州市 2025 年高中毕业年级第二次质量预测 数学试题解析 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B B C D A A C D ABC AD 题号题号 11 答案答案 ABD 1B【分析】由对数和绝对值不等式解出集合，再求交集即可.【详解】=*ln 0+=*|0 1+，=*|1+=*|1 1+，所以 =(0,1).故选：B 2B【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.【详解】10 60%=6，则样本数据的 60%分位数为21:222=21.5.故选：B.3C【分析】由圆锥的侧面