江西省新余四中2025年高考数学模拟试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 11 页 江西省新余四中江西省新余四中 2025 年高考数学模拟试卷年高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 0 ，则下列不等式一定成立的是：()A.B.D.+10.已知甲、乙两枚互不影响的骰子均能等概率掷出自然数16，某一次随机抛出这两枚骰子，记事件：甲、乙掷出的点数和为6；事件：甲掷出的点数为奇数，则：()A.()=536 B.()=572 C.(|)=16 D.(+)=59 11.在一个圆环隧道内等间距装有若干个完全一样的开关，每个开关只有“开”或“关”两种状态(这

2、些开关总数和标记为“开”或“关”的开关个数均未知).小郅同学位于隧道内部，从某个标记为“开”的开关开始，以下策略一定可以一次确定开关个数的选项为：()A.从第1个开关开始，顺时针计数直至遇到下一个标记为“开”的开关 B.从第1个开关开始，顺时针计数(包括第1个开关)，直至遇到下一个标记为“开”的开关，计数为(不包括最后一个开关)，将其标记为“关”后，从这个“关”的开关出发，逆时针计数(不包括第1个开关)，发现第个开关状态为“关”C.从第1个开关开始，顺时针计数(不包括第1个开关)，计数发现第(为合数)个开关为“开”，将其标记为“关”后从这个“关”的开关出发，逆时针计数(不包括第1个开关)，发现

3、第个开关状态为“关”D.从第1个开关开始，顺时针计数(不包括第1个开关)，并将沿途的 1个开关均标记为“开”，第个开关标记为“关”，再从这个“关”的开关开始逆时针计数(不包括第1个开关)，直至第一次遇到状态为“关”的开关，计数为(包括最后1个开关)，0)，当 0时，()0，所以()在定义域内单调递增(2)(1)=+1，(1)=，所以曲线在点(1,(1)处的切线为 =(+1)(1)，即=(+1)1，令=0得=1+1；令=0得=1，所以切线与坐标轴所围成的三角形面积为=1+1 112=12+2 16.【答案】解：(1)证明：如图，由题意知=90，所以 ，=，、平面，所以 平面；第 7 页，共 11

4、 页 (2)证明：取中点为，由于为中点，故/且=12，结合2=2=2=，/，所以/且=，故四边形为平行四边形，所以/，而 平面，平面，故 C/平面；(3)在等腰梯形中，设=2，=4，过作 ，=，则=1，=2，所以=3，在 中，由余弦定理得2=4+16 2 4 2 12=12，所以2+2=2，所以 ，如图以，分别为，轴建立空间直角坐标系：第 8 页，共 11 页 则(0,1,1),(3,1,0),=(0,1,1),=(3,1,0)，设平面法向量为1=(,)，则1 1 ，则1 =01 =0，即+=0,3 =0，令=3，则=3,=3，则1=(3,3,3)，平面法向量可取为2=(0,0,1)，设平面与

5、平面夹角为，所以=|1 2|1|2|=217，故=1 cos2=2 77 17.【答案】图标见解析，60%分位数为6.475；12.5；答案见解析 18.【答案】证明：(1)当切线斜率存在时，设直线=+与1相切于点(0,0)，联立=+24+2=1，消去并整理得(42+1)2+8+4(21)=0，此时=(8)216(21)(42+1)=0，整理得2=42+1；因为点(0,0)在直线=+上，所以0=0+，第 9 页，共 11 页 即=0 0，可得2=(0 0)2=42+1，整理得2(4 02)+1 02+200=0，因为点(0,0)在椭圆上，所以024+02=1，因为2(4 02)+1 02+20

6、0=0，所以2402+024+200=0，即(20+02)2=0，解得=040 则切线方程为 0=040(0)，即04+0=1；经检验，切线斜率不存在时也符合上式，故椭圆22+22=1(0)上在点(0,0)处的切线方程为04+0=1；(2)()因为=62,=3，所以双曲线=2,=1，则双曲线2的方程为222=1，设(1,1)、(2,2)，联立22 2=104+0=1，消去并整理得(02 802)280+16+1602=0，由韦达定理得1+2=800280212=16+160202802，所以12=(100140)(100240)=02802802，因为：12 1=1,：22 2=1，所以12=12412=16+160202802402802802=16+160240232，第 10 页，共 11 页 因为02=4 402，所以12=16+160240232=16+1602161602=1，则 ；()联立12 1=122 2=1，解得(02,0)，因为=400，所以 ，此时12=34(0+4 33)2，2=4 3402，22=34(04 33)2，所以1 2=2，由光学性质得到直线1、2