（二模）杭州市2025届高三教学质量检测数学试题卷（含标准答案）

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1、2024学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2,请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域 的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题体题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。L 已知集合4二工2,3,8=%1，-”=2,则4门5=（）A.m B.）2|C,D.|1,2|2.已知向量“二（1,-2）,8=（一3,2）,c=（1,1）,则（0+力）c=（）A.2 B.O C.-2 D.-73.若等比数列%满足%+%=2

2、,%-%=3,则数列|%的公比等于（）a.鳄 c-y d-t4.已知数据孙,犯，4的方差？=0,则（）A.2蜡=71 B.E（电一光1）2 二 ni=l i=lC.=0 D.X 1与-%I?=0is!i=i5.已知A eR,为任意正数，若以-61 W恒成立，则（）A.A=6 B.A=6 C.A 6 D.A 66.定义“真指数e；=（e为自然对数的底数），则（）吟心0C.琮+琮02e手 D.eF w（熄）攵高三数试第1页（共4页）7.设函数=/(人),-，是奇函数.若函数g(x)=1/+5/(4)=9,则 g(-4)=()A.27 B.28C.29 D.308.若-sinx+cosx=2sina

3、,siiwccosx=sin2j3,JJlO()A.4cos22a=cos/?B.cos220t=4cos22/3C.4cos2tx=cos2QD.cos2a=4cos2j3二、选择题:本题共3月、题,每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。9.已知复数3=（；05120+1411120。是虚数单位），则（）A.1/1=1B.二石C.3?+Ct)4-1=0D.-2+=10)310.设函数）后,则（）A./（4）是偶函数C.f（%）在区间（0,1）上单调递增 D.X=1为/（刈的极小值点11.设曲线=1,直线y=3+b与曲线C的交点的可能个数的集合记为。（小）,贝式）

4、A.D(a,b)=|0,l,2,31B.D(a,2)=|0,l,2|C.P(a,-3a)=|0,l-,2|D.若 D(a,b)=|3|，则 lai 且 b上时，求/(%)的单调递增区间；e(3)当a 0时,设/的极大值为g(a),求证:g(a)。-马.e高三数试,第3页(共4页)17.(15 分)在平面四边形 ABCD 中,A B=8 C=C0=8。=2,AB1BD,将BCD沿BD翻折至BPD,其中P为动点.(1)设 4PD,(i)证明：4B_L平面BPD；(ii)求三棱锥P-A BD的体积；(2)求直线AP与平面ABD所成角的正弦值的最大值(第17题)18.(17 分)已知抛物线r：/=2p

5、*(p 0)的焦点F到准线Z的距离为2,点。(p,0),过F的直线交r于4,5两点，过4,8分别作2的垂线，垂足分别为公，直线A R,与直线M分别交 于点(1)求的方程；(2)记M,N的纵坐标分别为为,加，当工+工=1时,求直线AB的斜率；Vm Yn(3)设后为“轴上一点，记k,k2分别为直线ME,ND的斜率 若曾为定值，求点E的坐标19.(17 分)设内,。2,，丁是1,2,皿23且mN.)的一个排列.数列也|满足4.为由,%*,叫(0WY n-1)的中位数，规定g=%,册+产。1.将也中的所有取值构成的集合记 为P”(1)当兀=3,4时，求P3和尸4；(2)求P“中所有元素之和的最大值；(

6、3)求P“中元素个数的最小值.高三数试第4页(共4页)2024学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678BCCDACBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.A BC 10.BD IL A CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.v=xln3+l 13.2 14.Z 64四、解答题：本大题共5小题，共77分。15.(13 分)(1)x60,歹=75；.2分(2)零假设为Ho：选购新能源汽车的款式与性别无关联.根据列联表中的数据，可得q2=i0(：x；5-25xio)2=5.556 3.8 41,4 75X25X60X40根据小概率值a=0.05的独立性检验，推断为不成立，可以认为选购车的款式与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05；5分(3)随机抽取1人购买B款车的概率为：0=急=右X的可能取值有0,1,2,3,依题意X服从5(3,),=3.因此，E(X)=np=4,=,6分16.(15 分)由题意知/(%)=6(工+1)一一(qR).(1)若。=0,则/(%)=痣，所以/9)=