桂林市2025届高三一模数学试卷（含答案详解）

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1、桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试数学 2025.4（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：-I.答幽前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择超时，必须使用2B铅名将答聪卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选挣题时，必须使用0.5亳米黑色签字起，将答案书写在答题卡规定的位正上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答麴无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。1.已知|l+/z=3+4i,则2的虚部为3.3A.1 B.C.2i

2、 D.22 22.已知各项均为正数的等比数列%,佝=4,贝1）噪2。3+12州=A.2 B.3 C.4 D.53.巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据（CVB）显示，直播总观看户次超46亿,分天观看户次（亿）分别为：1.88,2.25,2.21,2.35,2.74,2.24,2.59,5.53,4.39,4.22,3.55,2.74,3.6 4,2.88,2.03,1.62,0.08.则这组数据的第 25 百分位数为 A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.554.已知直线/的一个方向向量为3=（21）,则过点力且与垂直的直线方程为A.x-2y-

3、3=0 B.x-2+1=0 C.2x+_y-3=0 D.2x+-y-l=05.在平行六面体板:山】GA 中，AB=AD=1,AAi=2,ZBAD-ZBAA)=Z.DAA=6 0,则直线DG,5c所成角的余弦值为A.叵 B、立 C.之 D,迅6 6 14 146.“宓eR,使o?一以_30”的一个充分不必要条件是一 4 4A.aS0 B.一一 C.D.Q 0）的左、右焦点分别为尸I,尸2,直线/与七的两条渐近线分 a2 b2别交于4 8两点，。为坐标原点，若2不=Q，OA1AB,则E的离心率为A.V2 B.V3 C.75 D.2高三数学第1页共4页8.函数加)=1即-、|+0f 痴匚/舟 =/(

4、噫3则0,4c的大小关系是A.c b aB.bc aC.abcD.b ac二、多项选择睡：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知的二项式系数和为64,则A.=6C,二项式系数最大值为20B.常数项是第3项D,所有项系数之和等于110.已知数列%满足勺=工+产 22a n+3n N 则A.%3 26B.若I-1-=36 则=3a2 a3 anC.%=3-lD.若数列h满足与=4/+1，记S”为K的前项和，则s=j-11.已知抛物线氏x=的焦点为F,准线为/,/与x轴的交点为M，过户的直线与E分

5、别交于44,3两点，则以下选项正确的是A.尸坐标为(1,0)B.当舷4,3时，卜卸=4C.若卜尸|.|网=16,贝”物=8亚D.过点尸作与46垂直的直线与E交于C、。两点，则四边形力CAD面积的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知5=。，2)4=(3,-2),则5在万上的投影向量为(用坐标表示).13.已知正四面体尸-4&C中，AB=2后,则该四面体内半径最大的球的表面积为.14.已知函数%(x)=sinx+c osx,其中=2M keN”,记函数%(%)的最小值为生,若W2 0,V%g N”,都有2如一+2 晟石，则7的取值范围为 高三数学第2页共4

6、页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记川灰？的内角4 B,C的对边分别为a，b,c,已知此W+cApc.(I)求小(2)若b=3,求。的周长的很大值；(3)若N8C的面积为石，。为4c的中点，且14c l=2石，求3。的长；16.(15分)某所学校进行知识竞赛，最终甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化、科技、体育三个项目，比赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得20分，没 获胜的同学得。分，三个项目比赛结束，总得分高的同学获得冠军，已知甲同学每个项目获胜4 1 2的概率分别为g;5,比赛没有平局，且每个项目比赛相互独立.(1)求乙同学总得分为40分的概率；(2)用X表示甲同学的总得分，求X的分布列与期望；(3)判断甲乙两名同学谁获得冠军的概率大.17.(15 分)如图，梯形 N8CQ 中，。为。C 上一点，32,ADQ,40=2石，且 49J_4D，AO/BC,将042沿着力。翻折至玄。所在位置，使得平面B4O_L平面力5C。，连接尸5,PC,得到四 棱锥PT5C0,E为所的中点.(1)若尸为。的中点，证明：平