福建省厦门市2025届高三下学期二模数学试题含解析

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1、厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测数学试题满分：150分  考试时间：120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（   ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集的概念及交集的运算可得结果.【详解】

2、，.故选：D.2. 已知向量，满足，则（   ）A. 0B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】把两边同时平方，结合向量的模长可得结果.详解】由得，即.故选：B.3. 直线被圆所截得的弦长为（   ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式求解.【详解】圆的圆心，半径，点到直线的距离，所以所求弦长为.故选：A4. 已知，若，则（   ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件可得，计算值，结合二倍角公式可得结果.【详解】，即，故，.故选：C.5. 已知数列满足，则的前6项和为（ &nbs

3、p; ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先，利用递推求出的通项公式，再根据裂项相消法即可求出结果.【详解】由，当时，显然，对于时也成立，所以，则的前6项和为.故选：C.6. 已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，原点，则的最大值为（   ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设出点的坐标，求出点的坐标，再利用斜率的定义，结合基本不等式求出最大值.【详解】当点为原点时，由对称性不妨令点在第一象限，设点，而，则，因此，当且仅当时取等号，所以的最大值为1.故选：B7. 已知，则（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

4、【分析】根据对数函数的单调性可得，利用对数的运算性质可得，由此可确定答案.【详解】由题意得，.函数在为减函数，即，函数在为增函数，即，.，由得，由得，综上得，.故选：A.8. 已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面平面可得点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，根据点与圆的位置关系可求得AP的最小值.【详解】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点，内切球半径.，平面，平面，平面，同理可得平面，平面，平面平面，平面，平面，故点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，

5、记圆心为.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，令，则，故，点到平面的距离为，圆的半径为，由得，的最小值为.故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定点的轨迹为平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，结合条件计算圆的半径，结合点与圆的位置关系可求最值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知函数的部分图象如图所示，则（   ）A. B. C. 是奇函数D. 当时，图象与轴有2个交点【答案】AD【解析】【分析】根据函数图象确定周期以及最高点，即可求解和，进而可判断AB，代入即可判断C,求解方程的根，即可求解D.【详解】由图可知：,故，,故，由于，则，故，故A正确，B错误，为偶函数，故C错误，令，则，故，当时，此时或故D正确，故选：AD10. 某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（   ）A. B. C. D. 【