2025年四川省金太阳高三4月联考数学试卷（含答案详解）

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1、#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?届高三数学试题参考答案?复数?在复平面内对应的点为?位于第一象限?对于?取?则有?故?是假命题?是真命题?对于?则?故?是假命题?是真命题?综上?和?都是真命题?所以?因为点?到焦点?的距离为?所以?解得?所以?到坐标原点的距离为?槡?易知新样本数据的平均数还是?所以新样本数据的方差为?由?可得?是反比例函数?其图象是双曲线?且两渐近线为?

2、轴?所以两渐近线互相垂直?则双曲线为等轴双曲线?所以双曲线的离心率?槡?槡?取?为?的中点?由?可知点?在直线?上?连接?图略?易知?所以?为异面直线?与?所成的角?即?在?中?设?为?外接圆的半径?则?当?最小时?最大?故当?的外接圆与线段?相切时?取得最小值?设?的中点为?在平面?中?以?为原点?建立如图所示的直角坐标系?则?直线?的方程为?设?外接圆的方程为?则?槡?解得?槡?故?的最大值为?槡?槡?令?解得?则?图象的对称#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?中心为?的周期为?的

3、周期为?不符合题意?令?符合题意?的图象无对称中心?不符合题意?令?解得?符合题意?故选?令?则?解得?正确?令?则?解得?令?则?错误?由?可得?令?则?即?所以?故?则?正确?则?两式相减?可得?故?正确?对任意?的?元子集?的?元子集?的个数是?故?的?二阶链条?的个数?对任意?的?元子集?的?元子集?的个数是?的?元子集?的个数是?故?的?三阶链条?的个数?故?正确?错误?正确?错误?槡?由 题 可 知?槡?所 以?槡?槡?槡?槡?槡槡?#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?设等

4、差数列?的公差为?则?故?因为?槡?是等差数列?所以?化简得?所以?即?由?可得?令?则?槡?当且仅当?时?等号成立?故?在?上单调递增?由?可得?所以?则?令?则?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?且?故?所以实数?的取值范围是?解?由正弦定理可知?分?因为槡?所以槡?分?因为?所以槡?分?又因为?所以?则?槡?故?即?分?设?则?因为?所以?即?槡?分?在?中?即?解得?所以?分?的面积为?槡?分?证明?因为底面?为正方形?所以?分?又因为?所以?平面?分?因为?平面?所以?分?因为?与?相交?所以?平面?分?#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQk

5、JCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?则?分?设平面?的法向量为?则?即?令?则?所以平面?的一个法向量为?分?设平面?的法向量为?则?即?令?则?所以平面?的一个法向量为?分?槡槡?槡?易知二面角?的平面角为锐角?故二面角?的余弦值为槡?分?解?的定义域为?分?当?时?的单调递减区间为?分?当?时?令?解得?当?时?单调递减?当?时?单调递增?综上?当?时?的单调递减区间为?无单调递增区间?当?时?的单调递减区间为?单调递增区间为?分?当?时?在?上单调递减?所以?解

6、得?或?舍去?故?分?当?时?在?上单调递减?所以?解得?或?舍去?故?分?当?时?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?因为?所以?故?不符合题意?#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?综上?分?解?甲三次投篮都命中的概率?分?甲三次投篮只命中两次且总分不低于?分的概率?分?所以甲获得奖品的概率?分?记?甲获得奖品?为事件?甲三次投篮都命中?为事件?在甲获得奖品的情况下?甲三次投篮都命中的概率为?分?设甲的投篮次数为?则?的分布列为?分?则?分?令?则?当?时?当?时?分?所以?故当?时?甲投篮次数的期望最大?分?解?由题可知?分?解得?即椭圆?的离心率为?分?设点?则?椭圆?在点?处的切线方程为?分?令?可得?即?分?#QQABDYYsxwg4kBQACQ66Q0ViCwsQkJCSLSoOQUCcuAwjQQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?分?分?槡?槡?槡?槡?分?分?因为?所以?槡?的方程为?分?设?则椭圆?在点?处的切线方程分别为?则?分?故直线?