（一模）吉安市2025届高三模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、姓名：准考证号：食版权所有，侵权必究，产禁转发食（在此卷上答题无效）吉安市2025届高三模拟考试吉安市2025届高三模拟考试高三数学试卷说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足（2-i)z=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限2.己知”）是首项为l，公比为q(qO）的等比数列若数列n an的前三项和为2，则q等于A.!.B.!.C.主 4 3.2 3.

2、已知lal=2,lbl=3，则“向量，b共线”是“la+bl=5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知Cl占）(x2+a)4(aO）展开式中的常数项为40，则等于x A.1B.2C.2./2D.百r2z+1,xm,5.已知函数f(x）的值域是(1,4，则实数m的取值范围是llog2(x，mx15A.(O,l。g23B.(1,logz 3C，口，logz3D.log23,26.已知一圆锥的底面半径是1，高为J言，SA为该团锥的一条母线Bt9是圆锥底面圆周上的两个动点，则直线SA 与 BC夹角的余弦值的最大值是A手B.f c号D古x.（x一3)7.不等

3、式20 D.片+厂2 Vo10.尼科梅德斯蚌线（C onchoid of Nicom ed es）是一种经典的曲线，已知一条尼科梅德斯蚌线C 的方程为（*+/）（一4）2=4（20）及一条直线2=以,下列判断正确的是A.曲线C关于充轴对称B.曲线C上点的横坐标的取值范围是2,6C.直线Z与曲线C 一定有且仅有两个交点D.直线Z被曲线C截得的线段的中点在定直线上11;已知函数/（x）=e2-a-e，+2z（a为常数）有两个极值点也，%，且处工2.则下列判断正 确的是A.a4 B.X）,应=1C.2八g）一/（力2）有最小值一1 一31n 2 D.2/（处）一，（见）有最大值l+31n 2三、填空

4、题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知集合 4=-3,1,1,3,8=|%1|3,那么408等于且斜率为质的直线I与双曲线右支相交于A,B两点（点A在第一象限），且I AR|=|,则的面积等于.14.已知正四棱锥S-ABCD的各棱长均为2,点E是棱SB的中点，动点P满足PBJ_ SA,则 PE+PC的最小值为.四；解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15:（13 分）已知函数/（x）=x2al n z（a0）.（D求函数fC r）的极值点；（2）若函数f（z）在区;间l,e上的最小值为0,求实数a的值.（高三年级）数学试卷第2页（共4页）16.（15分）如图，

5、已知ABC中，AB=3,AC=3再,/AC B=，点。是边BC上一点，且NC AD=卷.（1）求AD的长；（2）求AABD的面积.17.（15分）如图，已知斜三棱柱ABC-AiBiC i的侧面AAB是正方形，侧面AA】G C是菱 形，平面 AAiG C _ L 平面 AAiBB,AAi=4,NAAC=60,点 E,F 分别是棱 A】B1，AC 的中点.（1）求证:G FJJBC；（2）设直线AB与平面G EF的交点为里，求AM的长;（3）求二面角Bj-FM-B的余弦值.（高三年级）数学试卷第3页（共4页）18.（17分）已知椭圆G和圆C2的方程分别是搐+=l,/+y=a2+（a6o）,椭圆弓

6、的离心率e=冬点M,N分别在G C上，|MN|的最大值为匹+2.（1）求G（2的方程；（2）点PG co,3o）3oD是圆C2上的动点，过点P作与椭圆C l有且只有一个交点的两直线 A 2，设直线Z 1也的斜率分别为M,%2，且与X轴分别交于点A,B.（i）求证:后局为定值；5）求|AB|的取值范围.19.（17分）若有穷数列祖52）满足4+1一%为常数/=1,2,一-1）,则称 数列Q”）为“项数为差为d的极差数列”.（D写出一个各项为正整数m=1,%=15的“项数为4差为3的极差数列”即；（2）”项数为6差为3的极差数列”4满足各项均为正整数,=1,恁=16,证明：数列4 是等差数列；（3）从数1,2,3,，20任意取出5个,按由小到大的顺序组成数列.,如，&,4,%，求这个 数列是“项数为5差为3的极差数列”的概率.（高二隹邠、酌空片卷盖4而（#4后）数学答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.答案：A解析：因为z二3+i(3+i)(2+i)6+5i+i2 2i-(2-i)(2+i)-22-i25+5i5=1+i,