（广东二模）2025年广东省高三高考模拟测试（二）数学试卷（含答案解析）

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1、启用前注意保密2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场 号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目 选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液

2、。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.复数法:在复平面内对应的点在1+31A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合/!=（/,y）+*1，%eZ,yeZ,则4中元素的个数为A.7 B.9 C.11 D.133.已知平面向量。与方均为单位向量，|。+刈=有，则Q与。-2b的夹角为A5 B-T C-T D-6-4.正四棱台 中，=/t4,=j-AB=2,则四棱台 A BC。-4

3、&GQ的体积为A.萼 B.驾&C,56 D.28y/23 35.若直线2：尹+y-m=U（m0）被圆C：（%-1+（y+1=4截得的弦长为岛，则m=A.B.&C,2 D.2a数学模拟测试（二）第1页（共4页）6.已知 a 为锐角，且 c os(a+)=g,贝!J c os 2a=3 4 3 4A-T B-T C-y D.-y7.P是正四棱柱表面上的一个动点，独】=24。=4,当直线A P与正 四棱柱六个面所成角的大小相等时，A P与4G所成角的余弦值为8.已知定义在(0,+8)上的函数/(%),对任意孙y0满足/(0)1 时，/(%)n B.m n C.mNn D.znWn二、多项选择题：本题

4、共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世.某种植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的植株高度(单位：c m)作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是A.基地牡丹植株高度的极差的估计值大于50B.基地牡丹植株高度不高于70的频率估计值 为30%C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计 值相等D.基地牡丹植株高度的第75百分位数的估计 值小于8010.已知函数/(%)=sm%,g(%)

5、=c os x,则下列结论正确的是A./(g(*)为奇函数 B.g(f(%)为偶函数C./(g(%)在0,扪上仅有1个零点 D.g(/(x)的最小正周期为口11.已知曲线C：/日+/方=1,一条不过原点的动直线/与孙y轴分别交于月,3两点，则下列结论正确的是A.曲线C有4条对称轴B.曲线C形成封闭图形的面积大于4G.当|加=/时，线段48中点的轨迹与曲线。相切D.当|04|+|0*=1时，直线/与曲线。相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.设随机变量X服从正态分布W(2,a2),且尸(XW4)=O.7,若尸(XWa)=0.3,贝 lj a=.

6、数学模拟测试(二)第2页(共4页)13.记双曲线C：马-0,60)的离心率为e,若直线3%-y=0与C有公共 a b点，则离心率e的取值范围为(请用区间表示).14.在平面直角坐标系中，两点P(今，为)，Q(%2,%)的“曼哈顿距离”定义为II PQ II=l+l为fl.例如点 P(l,2),(?(-2,-1)的“曼哈顿距离为|PQ|=|1-(-2)|+|2-(-1)|=6.已知点股在直线7=故+1上，点W在函数y=ln%的图象上，则I MN I的最小值为,|MV|的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19 题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题 卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.(本小题满分13分)2 2/2记A BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知幺上胃匕=8.COS b(1)求 ac；(2)若 b=2ac os 4c os 2C+2c c os Ceos 2A,求 A ABC 的面积.16.(本小题满分15分)已知力，B,C是椭圆 +上三个不同的点，0是坐标原