（二模）银川市一中2025届高三第二次模拟数学试题（含答案）

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1、数学试卷第 1（共 4）学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司绝密启前2025 年普通等学校招全国统考试数 学 试 题 卷(银 川 中 第 次 模 拟 考 试)注意事项：1答卷前，考务必将的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上效。3考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。、单项选择题（共 8题，满分 40分，每题 5分1设集合，则ABCD2若，则ABCD3已知，且，则 x 的值为ABCD114设函数则不等式的解集是ABCD5在ABC 中，内 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，则A2B4C6D8数学试卷第 2（共 4）学 科 （北 京）股

2、份 有 限 公 司6已知函数，若程在区间上恰有 3 个实根，则的取值范围是ABCD7如图所示，个正四棱台的上底边与侧棱相等，且为下底边的半，个侧的积为，则该正四棱台的体积为ABC.D8已知函数，若，则A若，则B若，则C若，则D若，则多项选择题（共 3题，满分 18分，每题 6分）9下列说法正确的是A数据的上四分位数为 9B若随机变量，则C某物理量的测量结果服从正态分布，越，该物理量在次测量中在的概率越D已知某 4 个数据的平均数为 5，差为 3，现加个数据 5，此时这 5 个数据的差为10已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，则下列说法正确的是A最正周期为 4BCf(2024)=0Df(20

3、25)=3数学试卷第 3（共 4）学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司11如图，曲线 C 过坐标原点 O，且 C 上的动点满到两个定点，的距离之积为 9，则下列结论正确的是AB若直线与曲线 C 只有个交点，则实数 k 的取值范围为C周的最值为 12D积的最值为三、填空题（共 3题，满分 15分，每题 5分）12抛物线上点 M 到其焦点的距离为 3，则点 M 到坐标原点的距离为.13已知为正实数，直线与曲线相切，则的最值为.14甲两进场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡各 1 张，两轮流从中不放回的随机抽取 1 张卡，直到其中 1 抽到的卡编号之和等于 12 或者所有卡被抽完时，游戏结束.若甲先

4、抽卡，求甲抽了 3 张卡时，恰好游戏结束的概率是.四、解答题（共 5题，满分 77 分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）15(13 分)已知函数(1)求函数的最正周期及其单调递增区间，(2)若为锐的内，且，求积的取值范围16(15 分)已知椭圆过点，且椭圆的短轴等于焦距(1)求椭圆的程；(2)若直线 的斜率为，且与椭圆相交于、两点，求积取得最值时数学试卷第 4（共 4）学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司直线 的程17(15 分)如图，在三棱柱中，平平，为线段上点(1)求证：；(2)是否存在点，使得平与平的夹余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18(17 分)已知函数，

5、(1)若，求的单调区间；(2)当时，求证；(3)若函数有两个极值点，（）且恒成，求实数 a 的取值范围19(17 分)设数列的前项和为，数列满：对于任意的，都有成.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.数学试卷第 5（共 4）学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司第 1，共 3 学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司2025届三第次模拟数学试卷参考答案、单选题1【答案】B【详解】因为，因此，.故选：B.2【答案】C【详解】因为，所以.故选：C3【答案】D【详解】，因为，所以.故选

6、：D4【答案】A【详解】因为则不等式的解集或，或，所以或所以不等式的解集为.故选：A.5【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选：B6【答案】A【详解】若程，则，即或，当时，则的可能取值为，因为原程在区间上恰有 3 个实根，所以，解得，即的取值范围是，故选：A.7【答案】D【详解】设，则，因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧都为等腰梯形，上下底为正形，如图 1，在四边形中，过点作于点，所以，所以，解得，在平中，过点作于点，则为正四棱台的，则，所以，即该正四棱台的为.故选：D8【答案】A【详解】函数定义域为，因为，所以函数的图象关于直线对称，令，则且在上单调递增；函数在时单调递减，在时单调递增，故当时等号成，此时；在上单调递增；由复合函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增；因为，所以，两边平得，即若，则.故选：A.、多选题9【答案】BD【详解】A.将数从到排列，共 8 个数，则，则上四分位数为，故 A 错误；B.，故 B 正确；C.，由对称性可知在的概率等于在的概率的 2 倍，当越，数据越离散，其概率越，故 C 错误；第 1，共 3 学 科 （北 京）股 份 有 限 公 司D.设原数据为