江苏省无锡一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2024-2025 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果质点沿直线运动，位移(单位：)与时间(单位：)的关系为=23，则该质点在=3的瞬时速度(单位：/)为A.6B.18C.54D.812.掷一个均匀骰子记为“掷得点数大于 2”，为“掷得点数为奇数”，则 为A.56B.34C.23D.123.已知的分布列如下表所示，设=2 2，则 =A.173B.56C.176D.1134.已知随机事件,满足 =23，=25，则 =A.34B.12C.3

2、5D.255.一袋中装有 4 个白球和 2 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则 2=()A.45B.25C.15D.356.已知函数 =1，则1=()A.0B.1C.2D.47.在 1 (1+2)5的展开式中，3的系数是()A.20B.20C.40D.408.某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取 30 名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有 20，30，50 名学生，则不同的抽样结果共有()A.2043065020B.20

3、530105015C.2063095015D.201030105010二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 6页9.+25的展开式中，下列结论正确的是A.展开式共 5 项B.含2项的系数为 40C.无常数项D.所有项的系数之和为3510.已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是A.有 2 个极值点B.在=1 处取得极小值C.有极大值，没有极小值D.在,1 上单调递减11.已知函数 =3 3，则下列说法正确的是A.有两个极值点B.的极大值为 2C.在区间 1,1 上单调递增D.的极小值为2三、填空题：本题共 3 小题，

4、每小题 5 分，共 15 分。12.解方程：337=542，则=13.已知函数 =sin，2,2，则 的最大值为14.某同学收集了第一届全国学生(青年)运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第 19 届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这 5 张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为.(用数字作答)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某次文艺晚会上计划演出 7 个节目，其中 2 个歌唱节目，3 个舞蹈节目，2 个小品节目，需要制作节目

5、单：(1)歌唱节目排在两头，有多少种排法?(2)三个舞蹈节目出场顺序固定，有多少种排法?(3)歌唱节目、舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法?16.(本小题 15 分)第 3页，共 6页已知函数()=2 5+2ln(1)求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)求函数()在区间14,4 上的最大值17.(本小题 15 分)在 228的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；(2)若第项是有理项，求的取值集合18.(本小题 17 分)人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是 21 世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后

6、的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有 9 个红球和 1 个白球;乙袋中有 2 个红球和 8 个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12(先验概率)(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整求选到的袋子为甲袋的概率;将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球;方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大19.(本小题 17 分)已知函数()=(为自然对数的底数，=2.71828)，()=+，若()=()()，=1，求()在0,1上的最小值()的表达式；若=，当 1 时，()()恒成立，求实数