2024-2025学年天津市南开中学高三（下）统练数学试卷（18）（含答案）

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1、2024-2025学年天津市南开中学高三（下）统练数学试卷（18）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A=x|0x2，B=1,1,2,4，那么阴影部分表示的集合为()A. 1,4B. 1,2,4C. 1,4D. 1,2,42.设a，bR，则“ab0且ab”是“1a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以坐标原点O为圆心、|OF2|为半径的圆与E的渐近线在第一象限的交点为M，直线MF1与E的左支交于点N，若|MN|=2|NF1|，则E的离心率为()A. 2B. 10+12C. 2+12D. 2 29.如图，已知

2、点E是ABCD的边AB的中点，Fn(nN)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn(nN)满足GnD=an+1GnA2(2an+3)GnE，其中数列an是首项为1的正项数列，Sn是数列an的前n项和，则下列结论不正确的是()A. a3=13B. 数列an+3是等比数列C. an=4n3D. Sn=2n+23n4二、填空题：本题共6小题，共30分。10.若复数z满足(12i)z=12(2+i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_11.若二项式(x12x)n的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_.(用数字作答)12.十九世纪下半叶集合论的创

3、立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段(13,23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0,13,23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于99100，则需要操作的次数n的最小值为_.(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)13.从球O外一点P作球O表面的三条不同的切线，切点分别为A，B，C，APB=3，BPC=3，CPA=2，若PA=2，则球O的表面积为_14.某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量X，则D(2X)= _，该同学投篮最有可能命中_次.15.已知函数f(x)=(elnx)22mexlnx+3mx2有三个不同的零点，则m的取值范围是_三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)已知角