重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期4月第一次联合考试数学含解析

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1、重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷一、单选题1口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）A20B26C32D362函数的单调递减区间为（）ABCD3在二项式的展开式中，常数项为（）A180B270C360D5404若，则（）AB6C3D-35五人相约到电影院观看电影第二十条，恰好买到了五张连号的电影票若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）A60B80C100D1206已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（）A函数的增区间是B函数的减区间是C是函数的极大值点D是函

2、数的极大值点7已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（）ABCD8已知，则（）ABCD二、多选题9已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）AB展开式中所有奇数项的二项式系数和为32C展开式中的常数项为540D展开式中二项式系数最大的项是第四项10有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A分给甲乙丙三人，每人各本，有90种分法；B分给甲乙丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；C分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；D分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；11已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（）A当时，在处的切线方程为B若

3、有3个零点，则的取值范围为C当时，是的极大值点D当时，有唯一零点，且三、填空题12某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为 .13已知函数，则= 14已知函数当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围 .四、解答题15由，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；（2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数；（3）恰有两个数字重复的五位数的个数.16已知函数在时取得极小值(1)求实数，的值；(2)求在区间上

4、的最值17已知(1)求的值；(2)求的值（结果用数字表示）18已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数零点的个数；(3)当时，证明：当时，.19若函数在上存在，使得，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.求t的取值范围；证明：题号12345678910答案BBACBCDCABDABD题号11 答案ABD 1B由间接法以及组合数即可求解.【详解】从个球中任取个球的取法共有种，两个球都不是红球的取法有种，所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.故选

5、：B.2B求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间.【详解】，令，解得，即函数的单调递减区间为，故选：B.3A根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A4C由导数的定义可得；【详解】.故选：C.5B先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.【详解】由题意，五人全排列共有种不同的排法，其中甲乙丙三人全排列共有种不同的排法，其中甲乙在丙的同侧有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共4种排法，所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为.故选：B6C根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据的图象可知：当时，；时，当时，当时，