内江市2025届高三三模数学试题（含答案）

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1、内江市高中2025届第三次模拟考试题数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合 4=短(%+1)(%3)-3,2,-1,1,2,3,则 4 n8 二A.|-2

2、,-11 B.|C.|1,2|D.|-3,-2,-112.设i是虚数单位，若(1-i)z=2i,则复数z的虚部为A.1 B.-1 C.i D.-i3.在各项为正数的等比数列列中,=为+%=60,则a4=A.66 B.54 C.9 D.624.已知双曲线0-y2=1(。o)的焦距为2 6,则双曲线的离心率为 aA.76 B.6 D.与19 25.下列说法错误的是A.若随机变量X 阳口2),则当。较大时，对应的正态曲线“矮胖”，随机变量X的分布比 较分散B.在线性回归分析时，可以用相关系数刻画两个随机变量间的线性相关性，若越小，则 说明线性相关性越弱C.若样本数据町/2,，n的方差为3,则3町+1

3、,3%+1,3%“+1的方差为27D.一组数据 6,7,7,8,10,12,14,16,19,21 的第 50 百分位数为 116.已知函数/(%)在R上可导，其导函数为了，若/(%-2)为偶函数，则一定成立的是A./(2)=0 B./(-2)=0 C./z(2)=0 D./-2)=07.在正方形ABCD中，E为边BC上靠近点B的三等分点,F为AB的中点，连接AE与DF交于 点P,则4EPb的余弦值为A囱 A,10c普D.0高三三模数学试卷第1页(共4须)8.已知点M为正三棱柱45。-44 cl表面上一个异于点4的动点，若历,=1,且满 足MA.二、份,则动点M的轨迹的长度为A.2f B.tt

4、 C.吗f D.(2+货)正二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.设正实数m、R满足771+71=2,则A.mn的最大值为1 B.m2+ri的最小值为2C.a/w+6的最小值为2 D.+的最小值为了m n 210.已知函数/(%)=4sin(s+w)的部分图象如图，将曲线)，=/(%)向右平移合个单位长度，再 O将得到的曲线上的所有点横坐标变为原来的I倍，得到函数g(%)的图象，则A.直线“二受是函数g图象的一条对称轴 OB.直线与二彳是函数g(%)图象的一条对称轴C.点(詈,

5、0)是函数g图象的一个对称中心D.函数g(%)在区间等,上单调递减 O O11.已知抛物线C：/=2p%(p0)的焦点为F,。为坐标原点,4、8是抛物线C上的两个动点,则下列说法正确的是A.抛物线C的准线与%轴交于点M,过M引抛物线C的两条切线，切点分别为4/,则 M45为等腰直角三角形B.7V为y轴上一点，若4OV是正三角形,则N的坐标为(0,4局)C.当直线43的斜率为1时,抛物线。上存在唯一的点T使得为等边三角形，且该等边三角形的边长为4局D.给定点4(6p2/%)，则抛物线。上存在唯一一个以4为顶点的内接等边三角形 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分，共15分.12.在(2%+工尸

6、的展开式中卢2的系数是XS S13.记S”为等差数列!；11的前n项和，若S,寸,整成等比数列，则其公比q=.14.对于一个三位数八，若其各位数字的平方和等于该数各位数字和的两倍，则称为“平衡 数”.例如220是“平衡数”，因为22+22+02=8,2 x(2+2+0)=8,那么最大的三位“平衡 数”是.高三三模数学试卷第2页。共页)四、解答题:本大题共5小题，共77分 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题13分)如图，在长方体48C。四G，9的中点.(1)求证平面BDE；(2)求二面角A-DE-B的余弦值.中，AB=AD=2,AA=4,E 为G16.(本小题15分)在ABC中，内角、C的对边分别为。、鼠j已知。=4ZUBC的面积为2(+c2-b2).(1)求 8；设边AC的中点为0,且边AC的中垂线交线段AB于点E,若DE=2/，求sin4的值.17.(本小题15分)疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传 染病最经济、最有效的公共卫生干预措施.今年入春以来，代号为A-a的病毒在某地流行.某制药厂针对预防4 病毒研发出了一种