（二模）滨州市2025年高三高考诊断性测试数学试卷（含答案）

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1、阳叩剧情想何事旦试卷类型：A高三数学试题2025.5 本试卷共4页共19小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前、考生务必喃自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后将答题卡交回、选择题：本题共8,j、题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.集合A=xlO2,B=Nl.:r2，则A nB=人1B.O,l巳0,1,2D.xlOx0 D./-l)0,60)的左、右热点.

2、抛物线E：yz=2(p0)a b的焦点与双曲线C的右焦点也合,且M是双曲线C与抛物线E的一个公共点,若MHF?是等腰三角形,则双曲线C的离心率为瓦含+1 B.V2+2 C 点+2 D,V3 4-111.已知直线与曲线)=ln(2%)相交于A 6)山0时,/（公）。2 储+1）%恒成立，求实数a的值.17.（本题15分）如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,A D=2,A B=3,AB_LPD,A PO为等腰三角形，且NFA D=w，点E为线段PD上一点.0（D若BP 平面A CE,求言的值；（2）当需为何值时，直线A E与平面PA C所成角最大,并求最大角的值.D高三数学试题第3页

3、（共4页）18.（本题17分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的积，形成一个新的数列，我们把这样的 操作称为该数列的一次“积扩充”.如:数列2,3经过第一次“积扩充后得到数列2,6,3；第二次“积扩充”后得到数列2,12,6,18,3；.设数列1,2,4经过第次“积扩充”后 所得数列的项数记为A.，所有项的积记为Pn.（1）求 A 2和 P、求A.和P.（3）求数列（P6的前项积元.19.（本题17分）在平面直角坐标系必 中，设久规定:点MQx,）叫做点NG,y）的（A/）仿射对应点.已知点P的轨迹Ci的方程为工2十寸=1,点P的（痣女）仿射对应点的轨迹为C：.（D求G的轨迹方程；设A

4、,B是曲线Ci上的两点,A,B的（点,我）仿射对应点分别为A.E.ZXOA B和OA B的面积分别记为Si,S2.求引；设P3，w），QG2，y力是曲线C2上两点，若OPQ的面积为暗，求证：工/+工2：为定值.嬴三数学过邃 第4页供4页）高三数学试题参考答案 2025.5一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.BD 1

5、0.A C 1 1,A CD三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.1 2.40 1 3.y 1 4.y,973乙 Li四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)设甲答对A问题为事件A,甲答对B问题为事件B,甲仅回答对一道题为事件C,从而C=(A豆)U(A S),.1分又因为互斥所以尸(C)=P(A豆)U(区B)=P(A豆)+P(%B)=P(A)P(豆)十P(A P(b)=0.6X 0.5+0.4X 0.5=0.5.所以甲仅答对其中一个问题的概率为0.5.5分(2)设甲先回答A问题获得奖金总额为随机变髭X.则X的可能取值为0,10,10

6、+工P(X=0)=0.4,P(X=1 0)=0.6X 0.5=0.3,P(X=1 0+/)=0,6X 0.5=0.3.所以 E(X)=0.4X 0+0.3X 1 0+0,3X(10+i)=0.3h+6.8 分设甲先回答B问题获得奖金总额为随机变量丫.则Y的可能取值为0,已10+工.P(X=0)=0.5,P(X=i)=0.5 X 0,4=0.2,P(X=1 0+1)=0.5 X 0,6=0.3.所以 E(X)=0.5 X 0+0.2Xh+0.3X(10+z)=0.5h+3.11 分从而 0.3w+6=O.5 z+3,解得 7=1 5.所以1的值为1 5.13分16.解：(1)八7)的定义域为(0,+8).高三数学试题答案 第1页(共6页)因为fCr）三一二十2三.1分工 工 X当q0时,Q）0,所以/（上）在（0,I co）上单调递减；2分1 1当c。时，由/，）解得 由八GVQ,解得QaV、.3分1 1从而了（1）在（0,=）单调递减，在（=,+5）单调递增,5分 a a由知当a0时,fCr）在（0，）单调递减，在（5,*8）单调递增，所以/（:r）的最小值为了（）=-alna,.8分