合肥市2025届高三三模数学试卷（含答案）

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1、姓名 座位号（在此卷上答题无效）2025届高三年级5月教学质量检测数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笛把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.已知集合 4=出石0),则 4n8=(A.(1,4 B.(0,4 C.(0,1)2.若友数z满足(2+i

2、),z=i,则zN=()人二 B莒25 5 53.已知数列4是等比数列，若%=1，=8,则,=()A.4 B.4 C.2/2)D.(0,2D.2a/24.已知空间中两条直线a,6无公共点，贝广直线a,6与平面。所成的角相等”是“6”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.有4位同学到书店购买课外书，每人购买一本，根据需求，书店有5种书适合4位同学购买，那么4位同学恰好购买了 3种书的购买方法有（）A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.500 种6.设双曲线C：W-1=l（a 0,60）的左右焦点分别为耳F”过点月且斜率为一2&

3、的直线在第 a b一象限交C于点尸，若|尸耳1=1单讣 则。的离心率为（）A.2 B.2/C.3 D,3夜数学试题第1页（共4页）7.已知x)=|ln(x-a)|,其中a 0,若/(芭)=/(工2)，工尸修，a(xi+x2)0,bl,ea-ba-(nbYl,则下列正确的是()A.e20 bC.ea+anb+b D.11.已知/(x)/(x+2)4-2/(x+1)=0,/(x)w 0,且当 0 v%/(cosx),则 ta nx 的范围为.数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）在A48C中，角4,B C的对边分别为b

4、 c,且满足Ja siEC+a cosCub+c.（1）求角N；（2）已知&48c面积为10石，8C为7,求8c边上中线4D长.16.（15 分）如图，三棱锥力-BC。中，DB=DC=BC=2,AD=币,AB=，平面4以_1平面DCB,E是3C中点，且满足而;=次.（1）证明：AEA.BC；（2）求二面角。一45-产的正弦值.17.（15 分）某城市推广垃圾分类，设置智能回收箱（方式A）和传统垃圾桶（方式B）.统计显示，60%的居民选择方式A,40%选择方式B,若垃圾被正确分类，则垃圾被回收，不用填埋.智能回收 箱的正确分类率为85%,错误分类后需人工处理，人工处理可将错误分类垃圾的4

5、0%重新正确 分类，其余直接填埋；传统垃圾桶的正确分类率为75%,错误分类后直接填埋.（1）求垃圾最终被填埋的概率；（2）若某吨垃圾被填埋，求其最初通过传统垃圾桶投放的概率；（3）现有一吨垃圾要整体处理，设X为其处理成本（单位：元），正确分类无需成本，人工处理 成本为200元，填埋成本为500元.求X的分布列及数学期望.数学试题第3页（共4页）18.（17 分）已知抛物线C:y2=2px（p0）,过抛物线焦点F且斜率为g的直线与。交于力，B两点3（点4在第一象限），已知线段48中点M纵坐标为士.2（1）求抛物线C方程；（2）点尸在抛物线上移动，位于45两点之间且与48两点不重合.若直线4P交准

6、线于点 直线BP交准线于点E,其中点E在点。的上方./（W）（X-7W）+/（ZW）;n 1（2）记q=/（），证明：n-e 2；/=i（3）已知左，左2,，*0,证明：史）+j次.左.n数学试题第4页（共4页）2025届高三年级5月教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。l.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.ACD 10.AD 11,BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-2 13.5+0 14.(-oo,l)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)【解析】(1)因为 43asinC+acosC=b+c 即 y/isinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC即 yj3sinAsinC=sinCcosA+sinC因为sinC 0 所以y/3sin