山东省实2025届高三第一次模拟考试数学（含答案）

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1、山东省实验中学2025届高三第一次模拟考试数学试题2025.05说明：本试卷满分150分。试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规 定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 D=x|xeN,x22,A=xx=mn,rn D,n D,8=卜|必/64,则=A,4,6,8 B,2,4,6,8 C.2,6,8 D.6,82.已知两个单位向量获满足打-方），则*A.0 B.-C.1 D.2&3.已知曲线C:皿2+=（皿工0）,则命题“加是命题“曲线的焦点在x轴”

2、的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.实数满足a+b+l=0,贝ljY-2。+/的最小值为A.2 B.1 C.0 D.-15.等差数列的前项和为S”，若$2=5,Ss=10,则S&=A.8 B.10 C.12 D.15数学试题第1页，共5页6.已知函数/(*)=3皿皈+。)3,例v ff)的部分图 象如图所示，则/(.=3A*0 B 一一2C.-逑 D.-327.已知半径为迷的球。的球心到正四面体曲8的四个面的距离都相等，若正四面体XBCD的棱与球。的球面有公共点，则正四面体4BCD的棱长的取值范围为A.4,4 B.442C.2612 D.2,4向8

3、.已知定义在R上的奇函数/(6满足/(x)=/(2-x),且/=-1,当x l,2)时,/(x)=log2(x-l)+x,则方程/(力|/(力+=0在区间卜2,4上的根的个数为A.9 B.10 C.11 D.12二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.数据2,134,2,5,4,1的第45百分位数是4B.若数据孙“%,X”的标准差为“则数据2玉,2乙,2天,，2匕的标准差为4sQ 1C.随机变量X服从正态分布N(l,2),若P(x0)=F贝ljp(oxo,则

4、曲线c具有周期性C.曲线C既是轴对称图形又是中心对称图形D.曲线C与圆。:，+/=5有公共点三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足z(l+i)=2i,贝匹=.13.若数列4满足4=1,向=(-1)%+1，则%的前2025项的和为.14.已知函数/(x)=2x-|lnx-M,若存在实数%使得集合/(=中的元素至少有2个，则实数r的最小值为.数学试题第3页，共5页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知AXBC的内角Afi.C的对边分别为且a2cosB+adcos=2c.求W若/吟，且“BC的周长为2+收求A4BC

5、的面积.16.（15 分）始棱锥 P-ABC 中，AB=2,BC=4,PA=2，PB=PC,BCLAB.PA 工 AB.求三棱锥尸-C的体积；求平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值.17.(15 分)已知函数/(x)=cosx+xsinx,(f,k)(1)求/(r)的单调区间和极小值；证明：当 X 0,冗)时，2/(x)We+e”.18.(17分)已知双曲线c：4-tf=i(*i)的渐近线方程为y=土历，C的半焦距为 a bc,且 a4+i4+4=4c2.(D求c的标准方程；(2)若尸为C上的一点，且尸为圆d+y=4外一点，过尸作圆丁+产4的两条切线人 以斜率都存在)，/1与C交于另一点M,。

6、与C交于另一点N,证明：(i)Zt,。的斜率之积为定值；(ii)存在定点N,使得M,N关于点4对称.数学试题第4页，共5页19.(17分)已知数列3满足=0,并且对任意的 WN,%”取4-1或,+1的概率 均为!.2(1)求生=0的概率：(2)设川的值为随机变量X.(i)求X的分布列；(ii)求随机变量因的数学期望E(|X|).数学试题第5页，共5页山东省实验中学2025届高三第一次模拟考试数学答案2025.05一、单项选择题.17ACDB 58CBAC二、多项选择题.9.CD 10.AC 11.BCD2三、填空题.12.1-i 13.1013 14.一-e四、解答题.15.(13 分)解：(1)因为 a2cos B+abcos X=2c,所以 a(acos B+bcos A)=2c,.1 分由正弦定理得 a(sin/cos 5 Kin Seos/f)=2sin C,.2 分所以 Qsin(4+8)=2sin C.3 分因为4+8=7t-C,所以 sin(4+8)=sin C,故 asin C=2sin C,.4 分又 sin C 0,所以 a=2.6 分(2)由(1)及已知，有cos