2025年金华市义乌市高三三模-数学试卷（含答案）

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1、义乌市普通高中2025届适应性考试 数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按 规定用省将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合/=x|-6Vx2V6,集合 8=-3,-1,0,2,3,则 4 n 8=（）A.-1,0 B.0,2 C.-1,0,2 D.-3,-1,0）2.若夏数z满足其中i是虚数单位，则z=（）A.i B.i C.1+/D.l-i3.已知同=1,5+5卜石，向量3与5的夹角为彳，则忖=（）4.将一个校长

2、为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体 零件的高约为（）A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm5.已知函数Wx）=a4-Inx在区间（1,4）上单调递增，则。的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.在八然。中，角4B、。所对的边分别为如b、c,已知/=30。，0=72,b=2,则下列结论一定正确的是（）A.590 C.c2 D.c0）焦点厂的直线与该抛物线交于4,B两点,若|4F|+4|5F=9,则 p的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.68.fi 丫为右理教 狄利克雷函数飒定义为：如尸。?蠹,以下选项中正确的是（）。A.不存在使得O

3、（a+x）=Z）（aF恒成立B.存在 aR,使得。（a+x）+Q（a-.r）=l 恒成立C.对任意 XI,X2,满足 O（XI）（X2）=O（X1+X2）D.函数图像上存在三点4 8,C,使得48C是直角三角形高三数学试卷一 1（共4页）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有两组数据，数据出1,3,5,7,9和数据8：1,2,4,8,16,则()A.数据力的平均数小于数据5的平均数B.数据A的方差小于数据B的方差C.数据4的极差小于数据8的极差D.数据力的中位数小于数据6的中位数1

4、0.设函数/(x)=x(x-a)2,aW0,则()A.当a=3时，仆)有极大值4B.当 折3时，兀什3)?危)C.当 1 时，D.当 aV-I 时，/(a2+a)/(2a+l)11.在平面直角坐标系。口中，动点P在直线/：尸上的射影为点0,且|。P|+|尸。|=】，记 动点尸的轨迹为曲线C,则下列结论正确的是()A.曲线C关于原点O对称B.点。的轨迹长度为1C.六Q尸0D.曲线C围成的封闭区域的面积小于2非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列%的前项和为S”/=$5=5,则公差心 .cos 6(1-sin 26)13.若 tan=2,则-.s

5、in(6_j)14.已知四棱锥尸-4 BCO的底面为菱形，三棱锥尸-480为正四面体，则三棱锥产X8O与三 棱锥P-BCD的外接球半径之比为.高三数学试卷一2(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某手机厂对屏幕进行两项独立检测:亮度检测通过率工，色准检测通过率士.产品需通过 8 5两项检测才算合格.随机抽取3件产品，设合格品数为X.(1)求单件产品为合格品的概率：(2)求X的分布列及数学期望；(3)已知合格品利润100元/件，若改进工艺能使亮度检测通过率提升至2，但每件成本增 10加1元,是否值得改进？16.双曲线C：三-2r=l(4 0,

6、b0)的离心率为百，过左焦点尸的直线/与双曲线的左 a b支、右支分别交于点/、B,当直线/与歹轴垂直时，38|=2石.(1)求双曲线。的方程：(2)点C(12,0)满足其中O是坐标原点，求四边形488的面积.17.如图，在三棱锥尸-28。中，A4 8C是正三角形，AC=PC,N4 c尸=120。，通=2而，点 G为力5c的重心.(1)证明：GO平面PBC；(2)若平面平面R1C,求二面角PY5-C的平面角的正切值.高三数学试卷一3(共4页)18.已知函数y(x)=x-4 1n(l+x),aGR.(1)当o=l时，求/(x)的极值：(2)若火x)在区间(-1,0)上存在零点xo,(i)求。的取值范围：(ii)证明:当TVxVO时,4)八同).19.给定正整数，?23,考虑集合1,2,的所有排列Em,。2,.,册)，对每个I WiW-1,定义：d尸min所,并规定4,尸0.记Sm为所有排列中的最大值.2】4(1)对于排列尸(1,3,2,4),计算24,再直接写出S3和S4的值，并分别给出一个满足/=1 3 4Z4=S3的排列和一个满足Z4=S、的排列：/=1/=1(2)对任意整数左23,