（二模）诸暨市2025年5月高三适应性考试数学试题卷（含答案）

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1、诸暨市2025年5月高三适应性考试试题 数学注意：L本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=i2,i,（i为虚数单位），5=-1,0,1）,则203=（）A.-1 B.1 C.-1,0 D.-hl2.2用7的展开式中第三项的系数是（）A.C；B.-2C；C.4G D.-4C；2 23.设椭圆G：亍+/=1和双曲线。2：一/=1（40）的离心率分别为卬02.若q,/=1,贝 I a=（）A

2、.6 B.3 C.-D.33 33 14.已知cos（a-）=,sinasin=,则sin2asin2=（）4 21 1 3A.-B.-C.-D.14 2 45.设等差数列册的公差是d,邑为吗的前九项和，则”=0”是“邑=3的”的（）A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件6.若圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，记圆柱与球的体积之比为4,表面积之比为，则（）A.丸=B.C.几刈 D.九的大小不确定7.已知函数/1（劝=/+4耳+/-4有唯一零点，则。=（）A.0 B,-2 C.2 D.28.已知点P在圆/+/=/上运动，若过点p可以作曲

3、线y=sinx（-加）的切线，则点 P的轨迹长度是（）人江 口 病 八3-3/A.-B.C.D.2 2 2 2周三数学忧题 第1页（共4页）二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.在48C中，内角4,3,C的对边的长分别为a,b,c,则下列结论中正确的是()A.c=Gsin5+6sinN B.c=a cos3+bcos4C 若g 6,则 sin 24 sin 23 D.若 ab,则 cos 24 cos 2510.正四棱柱4BR的底面边长为2,侧棱长是3,42 8c的中点为M,

4、N,过点A，,N的平面记为则下列说法中正确的是(】A.点4和点G到平面a的距离相等 B.二面角A-胸-。的正切值为亚C.平面a截得的截面形状是五边形 D.平面a截得的截面面积为711.已知集合/ql|=(x,y),x,yeR,若对于任意而，五el,以及任意2G0,1,满 足;I/+(1-2)历则称集合/为“一字集”，记。=X|X为“一字集”,则下列 说法正确的是t)A.aa=x,y),x2+y2 11 eQB.同 1=(x,y),y 2 xex J e QC.若且203*0,则凡ClBeCD.若NeC,则=22+(3,4),2 e4 eO三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.

5、a,a+log23,a+log227 成等比数列，则实数。=.13.从编号L2,3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片 上的数字镯被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 上一.14.已知函数/(尤)=$也。政(0),将X)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，点4 B,。是/(X)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若3c是锐角三角形,则的取值范围为.高三数学试题 第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题13分）如图，在四棱锥P-48CD中，底面488是菱形，ZABC=60,PA 1 平面

6、 ABCD.（1）证明：BDLPC；（2）若E为PD的中点，PA=所成角的正弦值.16.（本题15分）为了研究DeepSeek（AI学习助手）对学生数学成绩的影响，将20名学生均 分为两组，分别为使用组（使用DeepSeek）和非使用组.一段时间后，测得20名学生的 数学成绩变化如下（单位：分）：使用组-2-1112233;34非使用组-3-3-2-1001123（1）从使用组中随机抽取两名学生，设其中成绩进步的人数为X,求X的分布列和数学 期望；（2）求20名学生数学成绩变化的中位数加，并分别统计两组中低于形与不低于根的人数,完成如下列联表：低于加不低于S总计使用组非使用组总计（3）根据（2）中的列联表，能否有90%的把握认为使用DeepSeek与数学成绩变化有显著 关联？附.南-n(ad-b并(a+(c+d)(a+c)(6+d)其中=a+b+c+d.a0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828高三数学试题第3页（共4页）17.(本题15分)已知抛物线C:/=4x,点T(3,0),4(l),直线/交抛物线C于P,Q两点，满足4PJ.40,点/在直线尸。