《湖北省部分省级示范高中2024~2025 学年下学期高二期中测试数学试卷 含解析x》，以下展示关于《湖北省部分省级示范高中2024~2025 学年下学期高二期中测试数学试卷 含解析x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、湖北省部分省级示范高中 20242025 学年下学期期中测试高二数学试卷命题人：武汉市第十二中学 段玉慧 审题人：武汉市第二十三中学 何同海考试时间：2025 年 4 月 24 日 试卷满分：150 分祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单选题
2、：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】利用导数的定义即可.【详解】由题意可知 ，则 .故选：D2. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B第 1页/共 16页【解析】【分析】由等比数列的基本性质得出 ，再结合对数的运算性质可求得结果.【详解】因为等比数列 的各项均为正数，且 ，由等比数列的性质得 ，因此， .故选：B.3. 系统的登录密码由 个字符组成，其中前 位是大写字母 、 、 、 的某种排列，后位是
3、不相同的数字 ，则可能的密码总数是多少（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用倍缩法可得出前 个位置的排法种数，利用排列计数原理可得出后两位的排法种数，再利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】由题意可知，前 个位置中有两个位置安排字母 ，有 种，然后从 中选择两个不同的数字排最后两个位置，有 种，由分步乘法计数原理可知，可能的密码种数为 .故选：C.4. 函数 在 上单调递增的充要条件是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将问题转化为 在 上恒成立，然后分离参数，构造函数，利用导数求得其最大值，即可得到结果.第 2页/共 16页【详解】由题意可得 在 上恒成
4、立，即 在 上恒成立，令 ，则 ，令 ，则 ，当 时， ，则函数 单调递增，当 时， ，则函数 单调递减，所以 时， 有极大值，即最大值， ，所以 .故选：A5. 设函数 的导函数 ，则数列 的前 100 项和是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数 的导函数可得 ，再利用裂项求和可求得结果.【详解】由 可得其导函数为 ，又 ，可得 ，所以 ，所以 ，因此数列 的前 100 项和为.故选：C第 3页/共 16页6. 已知 ，则曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先对原函数求导并结合赋值法求解原函数，再利用
5、导数求出切线方程，求出切线和坐标轴的交点，最后得到三角形面积即可.【详解】因为 ，所以 ，令 ，得到 ，解得 ，代回原函数得到 ，而 ，故切点为 ，而 ， ，设曲线 在 处的切线斜率为 ，由导数的几何意义得 ，故切线方程为 ，化简得 ，令 ，得到 ，所以与 轴交点为 ，令 ，得到 ，所以与 轴交点为 ，且设三角形面积为 ，故 ，故 B 正确.故选：B7. 已知 是定义在区间 上的函数，其导函数为 ，且不等式 恒成立，则下列结论正确的是（ ）第 4页/共 16页A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式可构造函数 ，判断出函数 在 上单调递减即可得出结论.【详解】由 可得 ，令函数 ，可得 即 在 上单调递减，因此可得 ，即 ，所以 .故选：B8. 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数 设，其中 均为自然数，则满足条件的有序数组 的个数是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】这道题考查的是排列的应用，首先找出小于等于 的自然数的平方有哪些，再列出 可由哪些平方数（不超过四个）相加而成，最后算出这
