山东省日照市某校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年山东省日照市某校高一（下）期中考试数学试卷学年山东省日照市某校高一（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 cos(20252+)=14，那么 sin=()A.14B.14C.154D.1542.已知向量?=(2,2)，则与向量?方向相反的单位向量是()A.(1,0)B.(1,1)C.(22,22)D.(22,22)3.已知向量?=(1,2)，?=(1,2)，则下列结论正确的是()A.?/?B.?=2C.(?+?)(?)D.|?|=54.在梯形中，设?=?

2、，?=?，若?=2?，则?=()A.12?+?B.12?+?C.?+12?D.?12?5.若 sin()sin cos()cos=45，且为第三象限角，则 tan(4+)=()A.7B.7C.17D.176.已知函数()=sin(+)(0,0,|2)的部分图象如图所示，下列说法不正确的是()A.=2，=3B.函数()的图象关于直线=512对称C.函数()的图象关于(23,0)对称D.函数()在 512,12上单调递增7.已知函数()=cos(2+)|sin sinC.?=(1,2)，?=(0,1)，则?在?上的投影向量等于 2?D.两个非零向量?，?的夹角是锐角?010.计算下列各式的值，结果

3、为 2 的有()A.tan75+tan120B.1sin15cos15C.(1+tan20)(1+tan25)D.1cos803sin8011.如图所示，已知角，(0 2)的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，点坐标为 cos+2,sin+2，记(,)=?+cos()sin+sincos2，则()A.?+?=?B.若?+?=3，则=3C.点的坐标为 cos+2cos2,sin+2cos2D.若(,)=0，则+=3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知扇形的周长为 9，圆心角为 1，则该扇形的面积为213.在中，=90,=4，点为边的中点，

4、点在边上，则?的最小值为14.把函数()=3sin+cos(0 2)的图象向左平移6个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为，若函数()在区间0,上存在最大值 2，则实数的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 8页已知向量?，?满足：|?|=2，|?|=3，(2?)(?+2?)=2(1)求?与?的夹角的余弦值;(2)若(?+2?)(?)，求实数的值16.(本小题 15 分)已知 0,，且 sin+cos=15(1)求 sin cos的值；(2)求1+sin2cos21+tan的值17.(本小题 15

5、 分)如图，在中，是边的中点，是线段的中点(1)用?和?分别表示?和?；(2)若直线交于点，交于点，交于点，?=?,?=?,R+,?=2?，求+2最小值18.(本小题 17 分)中国数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各个领域应用广泛，0.618 就是黄金分割比的近似值，这一数值也可以表示为 2sin18.三倍角公式是把形如 sin3，cos3等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科(1)已知 cos3=4cos3 3cos试证明此三倍角公式;(2)若角满足cos3cos=12，求sin3sin的值(已知 sin3=3sin 4sin3);(3)试用三倍角

6、公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值 2sin1819.(本小题 17 分)已知函数()=sin(2+)(0 )(1)若()为偶函数，设()=()+3求()解析式；第 4页，共 8页若存在 0,2，使不等式()+2 成立，求实数的取值范围；(2)若函数()的图象过点6,1，设()=cos2+2sin，若对任意的1 2,2，总存在2 0,2，使 1 0，cos 0，所以 sin cos=sin cos2=1 2sincos=75，即 sin cos=75；(2)由(1)sin+cos=15，sin cos=75，所以 sin=45，cos=35，所以 sin2=2sincos=2425，cos2=1 2sin2=725，tan=sincos=43，所以1+sin2cos21+tan=12425+725143=2425，即1+sin2cos21+tan=242517.(1)由题意，?=?+?=?+12?=?+12?=12?+12?，?=?+?=?+14?=?+14?=34?+14?；(2)由?=?,?=?,R+,?=2?，得?=1?,?=1?，?=23?=13?+13?=13?+13