2025年邵阳市高三三模数学试卷（含答案）

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1、2025年邵阳市高三第三次联考数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.2.3.4.项是符合题目要求的 _若集合4=(跖/)k2+y2=1,8=(*y)y=x,则4GB的元素的个数是A.0 B.1 C.2 D.3已知复数z=(sin a磊)+(c os a-12i为纯虚数，贝It an a的值为A AA,12D.12T下列区间中，函数/=3t an卜2喘)单调递减的区间是A.B.C.7TF 6D.(0,力设。为ABC所在平面内一点，海珠懑+与记.若前=入反(入eR),则入的值为A.4 B.5 0-4 D.-5已知圆锥的底面半径为1,侧面积为4%海

2、此圆锥的侧面展开图的圆心角为A.TTB-磊C超 56H 7TV TR B-ZC-2L36.7.2 2 一已知直线Z：y=3%+1与双曲线E：%-a=1(0,60)知交于4,8两点，且弦48的中点是Mg-多，则此双曲线后的渐近线方程为L 1A.y=v2x B.y=-x C.y=2xD.yJ5x3在aABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=石 c os C=,且6=22,则此ABC的面积为A.176 B.88C.44 D.228.设了(4),g(4)是定义在R上的两个周期函数，/(%)的周期为8,g(%)的周期为4,且f(%)是奇函数.当%g(0,4时，/(%)=，4-(-2)2,

3、g(%)=(?),*号，若在区间 L-1,20)的左、右焦点分别是外，上顶点为8(0,72),a b福睨=1,点M在C上，则下列说法正确的是2 2A.椭圆C的方程为彳玲二1B.的取值范围为(右-1,百+1)QC.若|闻尸1|“M1=1,则乙用用尸2=60。D.若点P的坐标为(1,-1),则|MP|+万|加七1的最小值为210.已知函数/(%)的定义域为 R,且/(-%)=/(%),/(%-2)=寸(-%),当“w 0,1时，/(%)单调递减，则下列说法正确的是A.函数/(“)的图象关于直线与=-1对称B.函数/(4-1)为奇函数2025c.X/(n)=0 a=1D.彳 l og3 匐/(l o

4、g45)11.已知正四面体Pf 8C的棱长为2,过点尸的撇面产尸将正四面体分成体积相等的两 部分，则下列说法正确的是A.截面为等腰三角形的个数是6B.截面一定是锐角三角形C.投面可以是等边三角形D.过棱的中点N作正四面体外接球的截面，截面圆的面积的最小值是n三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量X5(10,0.5),则当P(X4)取得最大值时，正整数4的值是.13.已知减函数/(%)=优(。0,且a#1)的图象过点(小，n),且叫几分别是方程(1幅，)2+3 l og2x-4=0的两个实数根，则/(-1)的值为.14.函数/=72(心0,60)的图象类似于汉字“冏”

5、，此函数称为“冏函数”，并把图象 x-a与y轴的交点关于原点的对称点称为“冏点”.以“冏点”为圆心，与“冏函数”的图象有公 共点的圆，称为“冏圆”.当a=2,6=4时，“冏圆”的面积的最小值为.2025年邵阳市高三第三次联考(数学)第2页(共4页)四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）某高校为选拔学生参加2025年全国大学生数学建模竞赛，在校内举办了选拔赛,选拔赛分为初赛和复赛，初赛通过后才能进入复赛，复赛通过后将代表学校参加全国大 学生数学建模竞赛.已知初赛共有和8”两个项目供学生选择，每名学生最多可以选择 一个项目，经过初赛选拔，共有

6、60名学生进入复赛，统计得到如下列联表：（单位：人）复赛初赛项目合计AB进入复赛204060未进入复赛100140S合计1201300（1）求s,t；（2）根据/微率值骏=0.05的独立性检验，能否认为进入复赛与学生选择的初赛项目有关？（3）为进一步了解学生对全国大学生数学建模竞赛的认知情况，从进入复赛的60名学生 中，按初赛项目用分层随机抽样的方法抽取9人，并从这9人中随机抽取3人进行访 谈，求抽到的被访谈学生中选择初赛项目“父的人数X的分布列及数学期望.附5）黑吃“a0.10.050.0142.7063.8416.63516（15分）如图（一），过点匕（0,0）作夕轴的垂线交曲线y=l n,于点Q/l,0）,曲线在 点处的切线。交出轴于点P2,再过点尸2作y轴的垂线交曲线y=l n*于点Qz,依次 重复上述过程，得到一系列点：P、,（2,；P2,Q2；Pk,Qki 匕，Qa,记点的坐标为5,九）（k l,2,，71）,其中rgN.（1）记盯，盯，色，孙组成一个数列乙,求乙的通项公式；(2)令Sg FQl+l PzQzl i+l P.Qj 求证：S”吟.e-l图（一）2025年邵阳市