湖北省十堰市2024-2025学年高三下学期四月调研考试数学试题含解析

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1、十堰市2025年高三年级四月调研考试数学本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值.【详解】因为，故.故选：B.2. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意结合运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：C.3. 已知单位向量满足，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接平方计算即可.【详解】，则.故选：D.4. 设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据

3、双曲线的几何性质求出、的值，利用椭圆的定义可知曲线是以双曲线的两个焦点为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的方程为，求出、的值，即可求出椭圆的方程.【详解】因为双曲线的实轴长为，所以，因为双曲线的离心率为，所以，则，所以，双曲线的方程为，因为曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，由椭圆的定义可知，曲线是以双曲线的两个焦点为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的方程为，则，所以，因此，椭圆的方程为.故选：D.5. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意结合奇函数的定义可得2为的一个周期，进而可得结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，则，又因为，则

4、，可得，可知2为的一个周期，所以.故选：B.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换化简题干中的两个等式，可得出、的关系，可得出的值，即可得出的值.【详解】因为，所以，因为，所以，故，所以，即，故.故选：A.7. 从1，2，3，4，5中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中能被3整除的数有（ ）A. 24个B. 30个C. 32个D. 48个【答案】A【解析】【分析】根据能被3整数的数的特征列出可能的情况，再根据排列数计算即可求解.【详解】能被3整除，则这三个数字之和为3的倍数，则取出的这三个数可能的情况为：，则在所有组成的数中能被3整

5、除的数有个.故选：.8. 已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，利用导数分析函数在上的单调性，由已知不等式变形得出，可得出，求出的取值范围，即可得出的取值范围.【详解】令，则，当时，所以，函数在上单调递减，因为，所以，即，因为、，所以，即，因为，则，所以，或，解得或.因此，的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ）A. 2020至2024年我国快递业务量逐年增长B. 2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件C. 2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4D. 估计我国2019年的快递业务量大于500亿件【答案】ABD【解析】【分析】根据统计图表中的数据的增长趋势，可判定A正确；根据中位数的计算方法，可判定B正确；根据极差的计算方法，可判定C错误；设2019年的快递业务量为亿件，得出方程，求得的值，可判定D正确.【详解】对于A中，根据统计图表，可得2020至2024年我国快递业务量逐年增长