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1、武汉市部分重点中学 20242025 学年度下学期期中联考高二数学命题单位：武汉六中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 武汉市第一中学本试卷共 4 页，19 题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试时间：2025 年 4 月 15 日下午 14:0016:00祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数 在 处可导，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用导数的定义即可求值.【详解】由导数的定义知 .故选：D.2. 二项式 的展开式中 的系数为（ ）A. 60 B. C. D. 12【答案】C第 1页/共 18页【解析】【分析】化简通项，令 的指数为 4 求出 ，代回通项可得答案.【详解】 展开式的通项 ，令 ，解得 ，所以 ，即 的系数为 .故选：C
3、3. 从 09 这 10 个数字中任意取出 3 个数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数是（ ）A. 648 B. 720 C. 504 D. 1000【答案】A【解析】【分析】利用间接法，可求用 0 到 9 这 10 个数字任意取出 3 个数组成没有重复数字的三位数的个数减去 0放首位时组成没有重复数字的三位数的个数即可【详解】因为 0 不能作首位，所以用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为 ，故选：A4. 已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求导后令导数小于等于零，分离参数再
4、由二次函数性质求解.【详解】由 得 ，由函数 单调递减可得 恒成立，因为 ，所以 ，所以 ，所以实数 的取值范围是 .故选：B第 2页/共 18页5. 已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件和复合函数的导数公式，求 ，以及 ，再根据到底几何意义写出切线方程.【详解】令 ，则 ，得 ， ，则 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .故选：B6. 某校 6 名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有 1 名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案 种数为（ ）A 180 B. 360 C.
5、 540 D. 670【答案】C【解析】【分析】分类考虑前往每个景区的人数，求出每种情况的方案数，即可得答案.【详解】由题意，当每个景区都有 2 名同学前往时，此时方案有 种；当按分别有 1，2，3 名同学前往景区时，此时方案有 种；当按分别有 1，1，4 名同学前往景区时，此时方案有 种；故不同方案的种数为 （种），故选：C7. 如图，湖面上有 4 个相邻的小岛 ，现要建 3 座桥梁，将这 4 个小岛连通起来，则建设方案有（ ）第 3页/共 18页A. 12 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 24 种【答案】B【解析】【分析】确定可以建设桥梁的位置有几个地方，进而求出建设 3 个桥梁的所有可能选法，去掉不符合题意的选法，即可得答案.【详解】由题意知要将 4 个相邻的小岛 A，B，C，D 连接起来，共有 个位置可以建设桥梁，从这 6 个位置中选 3 个建设桥梁，共有 种选法，但选出的 3 个位置可能是仅连接 或 或 或 三个小岛，不合题意，故要建 3 座桥梁，将这 4 个小岛连接起来，共有 （种）不同的方案.故选：B.8. 函数 的两个极值点 满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据极值点为导函数零点，整理变形得 ，然后令 代入后表示出 ，代入目标式转化为关于 的函数，利用导数求最值即可.
