辽宁省七校协作体2024-2025学年高一（下）期中联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年辽宁省七校协作体高一下学期月期中联考数学试卷学年辽宁省七校协作体高一下学期月期中联考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.角的终边经过点(3,4)，那么 sin+2cos=()A.15B.15C.25D.252.已知向量?=(2,4)，?=(,1)，?=(1,2)，且?2?，则实数的值为()A.1B.2C.3D.43.已知是第四象限角，若 cos=15，则 tan2=()A.62B.62C.63D.634.扇面书画在中国传统绘画中由来已久最早关于扇面书画的文献记载，是王羲

2、之书六角扇.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为 24，内弧长为 10，且该扇面所在扇形的圆心角约为 120，则该扇面画的面积约为()(3)A.185B.180C.119D.1205.已知 sin=255,cos=1010，且,都是锐角，则+等于()A.4B.4或34C.2D.346.已知(,)为平面直角坐标系中一点，将向量?绕原点逆时针方向旋转角到?的位置，则点的坐标为()A.cos+sin,sin+cosB.sin+cos,cos sinC.cos sin,sin+cosD.cos sin,sin+cos7.已知函数()=sin(+),0,0,|0)，

3、若方程()2=1 在(0,3)上恰有 5 个实数解，则实数的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在平面直角坐标系中，设向量?=(cos,sin)，?=(sin,cos)，?=(12,32)(1)若|?+?|=|?|，求 sin()的值；(2)设=56，0 ，且?/(?+?)，求的值16.(本小题 15 分)已知函数()=4sincos 43cos2+23(1)求函数()的最小正周期；(2)求函数()的单调递减区间；(3)当 0,23时，求函数()的值域17.(本小题 15 分)在平行四边形中，=2,=3,cos

4、=13,?=?,?=?,0,1(1)若=13,与交于点,?=?+?，求的值；(2)求?的取值范围18.(本小题 17 分)近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划第 4页，共 8页在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且=3，=30 米，设=(1)求扇形的面积；(2)若=4，求矩形的面积；(3)若矩形的面积为()，当为何值时，()取得最大值，并求出这个最大值19.(本小题 17 分)已知为坐标原点，对于函数()=si

5、n+cos，称向量?=(,)为函数()的伴随向量，同时称函数()为向量?的伴随函数(1)设函数()=3sin()sin(32 )，试求()的伴随向量?；(2)记向量?=1,3 的伴随函数为()，求当()=85且 3,6时 cos的值；(3)由(1)中函数()的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的 2 倍，再把整个图象向右平移23个单位长度得到()的图象，已知(2,3)，(2,6)，问在=()的图象上是否存在一点，使得?.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3213.614.139,16915.解：(1)因

6、为?=(cos,sin)，?=(sin,cos)，?=(12,32)，所以|?|=|?|=|?|=1，且?=cossin+sincos=sin()，因为|?+?|=|?|，所以|?+?|2=?2，即?2+2?+?2=1，所以 1+2()+1=1，即 sin()=12(2)因为=56，所以?=(32,12)，依题意得?+?=(sin 12,cos+32)，因为?/(?+?)，所以32(cos+32)12(sin 12)=0第 6页，共 8页化简得12sin 32cos=12，所以 sin(3)=12因为 0 ，所以3 323所以 3=6，即=216.【详解】(1)由题意可得：()=4sincos 43cos2+23=2sin2 23 2cos2 1=2sin2 23cos2=412sin2 32cos2=4sin 2 3.所以函数()的最小正周期为=22=(2)令2+2 2 332+2，解得512+1112+，故函数()的单调递减区间为512+,1112+()(3)因为 0,23时，则 2 3 3,，可得32 sin 2 3 1，则23 ()4，所以函数()的值域为 23,4 17.解：