辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一下学期期中考试学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos 660=()A.12B.12C.32D.322.设 ，则“是第一象限角”是“sin+cos 1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某扇形的面积为 3，则该扇形的周长最小值为()A.2B.4C.23D.434.已知 tan(+)=25,tan(+4)=14，则 tan(4)的值为

2、()A.16B.2213C.322D.13185.已知 sin(+)=13，cossin=16，则 cos(2 2)=()A.19B.19C.79D.796.已知角为 的一个内角，且 sin(+3)=23，则 sin(2+23)=()A.4 59B.4 59C.459D.2597.当=时，()=6sin22+2sin2cos2 3 取得最大值，则 tan+1tan的值为()A.13B.13C.103D.1038.已知 中，=2，=1，?=1，为 所在平面内一点，且满足?+2?+3?=0?，则?的值为()A.4B.1C.1D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有

3、多项符合题目要求。9.是边长为 3 的等边三角形，?=2?，则下列说法正确的是()A.?=13?+23?B.?=7C.?=32D.?在?上的投影向量是16?第 2页，共 7页10.计算下列各式值，其结果为 1 的有()A.sin50 1+3tan10B.2sin80sin20cos20C.1+tan181+tan27D.4sin18cos3611.函数()=sin(+)0,0,|的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.()=2sin13 6B.若把()的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在,上无对称中心C.3,3，若(3)+32恒成立，则的最小值为3+2D.已知,是函数=(

4、)43在 0,3 上的两个零点，则 cos3=19三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 sin=55，cos=1010，且 32，3，则不等式的解集为14.已知函数()=sin(+3)，0 的最小正周期 2，若函数()在(6,3)上单调，且关于直线=23对称，则符合要求的的所有值的和是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?=(1,2),?=(3,2)(1)已知|?|=5 且?/?，求?(2)已知|?|=10，且(2+)，求向量?与向量?的夹角16.(本小题 15 分)已知函数()

5、=sin 2 cos+tan 2sin92+tan(1)化简()；(2)若 6,3,+6=13，求 cos23+2cos56 的值第 3页，共 7页17.(本小题 15 分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、()的终边分别与单位圆交于,两点，点45,35(1)若点513,1213，求 cos()cos2+sin()sin2的值；(2)若?=31010，求 sin18.(本小题 17 分)大连某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，=50 米，=253米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带,和，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且=90，设=(1

6、)试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)当 tan=12时，求加温带的长；(3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为 400 元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用19.(本小题 17 分)已知函数()=3sin cos cos2+12(0)的最小正周期为(1)求()的解析式；(2)设函数()=2+1，若对任意的1 0,1，总存在2 0,712，使得 1=2+成立，求的取值范围；(3)若函数()=8()2 8()+在 0,712上有 3 个零点，求的取值范围第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.413.|4+2 6+2,Z14.214/5.2515.(1)由?/?，所以设?=?=(,2)又?=5 得2+42=25，解得=5，所以?=(5,25)或(5,25)(2)由题知，?=(1,2)，?=10，(2+)，所以|?|=5，(2+)=0所以 2?+?2=0所以 2?cos?,?+|?|2=0所以 2 5 10cos?