黄冈中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2025 届高三第三次模拟考试数学试卷（共 4 页）第 1 页 2025 届高三第三次模拟考试2025 届高三第三次模拟考试数学试卷命题教师：王 忍夏全玲审题教师：夏全玲考试时间：2025 年 5 月 24 日下午 15:00-17:00试卷满分：150 分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 i 是虚数单位，1=1+，2=2+，则下列结论正确的是（）A 1=2B1 01162+1,0（其中 e 是自然对数的底数）的伴随曲线长为（）A1.5B2C2D3二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在

2、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9.在本场考试中，多选题可能有 2 个或 3 个正确的选项。全部选对得 6 分，若有 3 个正确的选项则每选对一个得 2 分；若有 2 个正确的选项则每选对一个得 3 分；有选错或未选的得 0 分。若因完全不会做某道题目而必须随机选择 1-3 项选项。设该题恰有 3 个正确选项的概率为0，得分设为随机变量 X,则下列说法正确的是（）A若随机选择一项，则 E X 为定值B若012，则随机选择两项比选择一项更优C存在0使随机选择三项的得分期望大于随机选择一项的得分期望D存在0使随机选择三项的得分期

3、望大于随机选择两项的得分期望10.已知数列 na的前n项和为nS，(+2)+1=。则下列式子的值可以确定的是（）A102B100SC1+104D2100aa+11.设123lll、为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4、4、6 的直线，给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A存在12 3iiAl i，使得123A A A是直角三角形B存在12 3iiAl i，使得123A A A是等边三角形C存在(=1,2,3,4；=1,2,3)使得四面体1234A A A A存在一个顶点处的三条棱两两垂直D存在(=1,2,3,4；=1,2,3)使得四面体1234A A A A对棱互相垂直三、填空题：本

4、题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知6260126(1)xaa xa xa x，则1+3+5=_。13.在三角形 ABC 中，BAC=23，BD?=DE?=EC?，设12,BADDAE，3EAC，则213sinsinsin_。14.14.如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第i行第j列的数为,a i j，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列。则(2,3)=；若(,)=1000，则(,)=。 2025 届高三第三次模拟考试数学试卷（共 4 页）第 3 页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题

5、13 分）如图，一个正八面体八个面分别标以数字 1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为。记事件A“得到的点数为偶数”，记事件B“得到的点数不大于 4”，记事件C“得到的点数为质数”。（1）请写出具体的样本空间；（2）请证明：P ABCP A P B P C但不满足,A B C两两独立；（3）连续抛掷 3 次这个正八面体，求事件AB只发生 1 次的概率。16.（本题 15 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为,c，若2=4，且2+322=2。（1）若=c，求；（2）求ABC 面积的最大值。17.（本题 15 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中

6、，PAB 是边长为 2 的正三角形。O 是边 AB 的中点，平面 ABC，=12。（1）在直线 PB 上是否存在一点 M，使得直线 PA/平面 MOC?（2）若平面 POC平面 PAC,求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值。 2025 届高三第三次模拟考试数学试卷（共 4 页）第 4 页18.（本题 17 分）已知双曲线 C:2222=1(0,0)左顶点 A(1,0)到其渐近线的距离为32。过右焦点 F 的直线分别交双曲线的左，右两支及直线:x=12于 M，N,P 三点，过 N 作平行于x轴的直线交直线 AP 于点 G，点 G 满足?=?。（1）求C的方程；（2）证明：直线 MH 过定点.19.（本题 17 分）对给定的实数 a，b，q，其中ab，0,1q.如果函数 yfx，xD满足：（1）对任意的 ,D，(),；（2）对任意的12axxb，1212()()f xf xqxx.则称 yfx为在区间,a b上的一个“q-压缩函数”。区间,a b上所有“q-压缩函数”构成的集合记作q,。(1)判断下列函数是否属于集合0.51