福建省漳州市2025届高三毕业班第四次教学质量检测数学试卷（漳州四检）（含答案）

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1、福建省漳州市2025届高三毕业班第四次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列集合中表示空集的是()A. B. 0C. xR|x2+x1=0D. xR|x2+x+1=02.若复数z满足zi=1+i，则zz=()A. 4B. 2C. 2D. 13.已知向量a与b的方向相反，b=(3,4)，|a|=10，则a=()A. (6,8)B. (6,8)C. (8,6)D. (8,6)4.若a=20240.2025，b=log202412025，c=sin12025，则()A. abcB. bacC. acbD. cab5

2、.(1 x)6的展开式中x32项的系数为()A. 20B. 15C. 15D. 206.设等差数列an的前n项和为Sn，若S5=5S2，a2+a3=5，则数列1anan+1的前2025项和为()A. 12026B. 12025C. 20242025D. 202520267.已知函数f(x)=ln(x+1),x0ax2x+a,x0的值域为R，则实数a的取值范围为()A. (,12)B. (,12C. 12,0)D. (12,08.在菱形ABCD中，AB=2 3，BAD=60，将ABD沿对角线BD翻折至PBD，则当三棱锥PBCD表面积最大时，三棱锥PBCD外接球的体积为()A. 9 2B. 18C

3、. 8 6D. 24二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.截至2025年3月17日中午12:58，国产动画电影哪吒之魔童闹海全球总票房已达151.25亿元人民币，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影.下图是2025年1月29日至3月9日(共40天)该电影内地单日票房条形图，由此可知下列结论中正确的是()A. 这40天该电影内地单日票房中最高的是2月4日B. 这40天该电影内地单日票房中大于1亿元的天数比例超过70%C. 这40天该电影内地单日票房的第70百分位数大于5亿元D. 这40天该电影内地单日票房的平均数大于5亿元

4、10.已知正实数x，y满足x+2y=1，则()A. xy18 B. x2+y12 C. 1x+1y3+2 2 D. x+112y211.在正四面体ABCD中，质点M，N的初始位置均在正四面体顶点A处，它们每隔1秒钟都沿着正四面体的棱移到另一个顶点1次.当M，N在同一位置时，将各自独立等可能地移向另三个顶点之一;当M，N在不同位置时，移到对方位置的概率均为23，往另两个位置移动的概率均为16.记Pn为n秒后M，N在同一位置的概率，则()A. P1=13B. Pn的最小值为113C. 2秒后M，N在B处相遇的概率为5162D. 4秒后M，N首次回到A处且途中恰经过B，C，D各1次的概率大于2729

5、三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3,6)，则sin+cos=13.若函数f(x)的导函数f(x)为偶函数，且xR，都有f(x+2)=f(x)，则f(x)可以是.(写出一个满足条件的函数解析式即可)14.已知直线l过点P(1,0)，分别与直线l1: 3x+y1=0，l2: 3x+y3=0交于A，B两点，圆C:(xa)2+(yb)2=2过A，B两点，则ABC面积的最大值为;当ABC面积取最大值时，直线l的方程为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3 3(bcosC+ccosB)=ab(1)求b;(2)若A=6，求正整数c的值16.(本小题15分)已知函数f(x)=sinxaex(1)若a=1，求f(x)在0,+)上的最大值;(2)若f(x)在0,2上恰有两个零点，求实数a的取值范围17